I- Đại số
1) Giải các phương trình
a) \[3-4x\left( 25-2x \right)=8{{x}^{2}}+x-300\]
b) \[\frac{2\left( 1-3x \right)}{5}-\frac{2+3x}{10}=7-\frac{3\left( 2x+1 \right)}{4}\]
c) \[\frac{5x+2}{6}-\frac{8x-1}{3}=\frac{4x+2}{5}-5\]
d) \[\frac{3x+2}{2}-\frac{3x+1}{6}=2x+\frac{5}{3}\]
2) Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích
a) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
b) 4x2 -1 = (2x + 1)(3x – 5)
c) (x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)
d) 2x3+ 5x2 – 3x = 0
3) giải các phương trình
a) \[\frac{1}{2x-3}-\frac{3}{x\left( 2x-3 \right)}=\frac{5}{x}\]
b) \[\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}=\frac{2}{x\left( x-2 \right)}\]
c) \[\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{2\left( {{x}^{2}}+2 \right)}{{{x}^{2}}-4}\]
d) \[\left( 2x+3 \right)\left( \frac{3x+8}{2-7x}+1 \right)=\left( x-5 \right)\left( \frac{3x+8}{2-7x}+1 \right)\]
4) Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
5) Hai xe ô tô cùng khởi hành từ Lạng Sơn về Hà Nội, quãng đường dai 163km. Trong 43 km đầu, hai xe có cùng vận tốc. Nhưng sau đó chiếc xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ. Do đó xe thứ nhất đã đến Hà Nội sớm hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.
6) Lúc 7 giờ sáng,một chiếc ca nô xuôi dòng từ A đến bến B, cách nhau 30km, rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11 giờ 30phút. Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h.
7) Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) 2(3x -1) – 2x < 2x + 1
b) 4x – 8 3(3x – 2) + 4 -2x
c) 2x + 1,4 < \[\frac{3x-7}{5}\]
d) 1+\[\frac{1+2x}{3}>\frac{2x-1}{6}\]
8) Giải các phương trình
a) 2x = 3x – 2
b) -3,5x = 1,5x + 5
c) x + 15 = 3x – 1
d) 2 – x= 0,5x – 4
9) Giải các bất phương trình
a) \[\frac{5{{x}^{2}}-3x}{5}+\frac{3x+1}{4}<\frac{x\left( 2x+1 \right)}{2}-\frac{3}{2}\]
b) \[\frac{5x-20}{3}-\frac{2{{x}^{2}}+x}{2}>\frac{x\left( 1-3x \right)}{3}-\frac{5x}{4}\]
10) Cho a > b , chứng tỏ
a) 3a + 5 > 3b + 2
b) 2 – 4a < 3 – 4b
11) Cho a > b , chứng tỏ
a) 3a + 5 > 3b + 2
b) 2 – 4a < 3 – 4b
II – Hình học
1) Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BAO = BDC . Chứng minh
a) ΔABO đồng dạng ΔDCO
b) ΔBCO đồng dạng ΔADO
2) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD.
a) Chứng minh ΔAHB đồng dạng ΔBCD
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH.
c) tính diện tích tam giác AHB
3) Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ABD = ACD.Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.Chứng minh rằng.
a) ΔAOB đồng dạng ΔDOC
b)ΔAOD đồng dạng ΔBOC
c) EA . ED = EB.EC
4) Cho tam giác vuông ABC, A = 900, C = 300 và đường phân giác BD ( D thuộc cạnh AC)
a) Tính tỉ số \[\frac{AD}{CD}\]
b) Cho biết độ dài AB = 12,5cm, hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
5) Cho tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, CK.
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh KH//BC
c) Cho biết BC = a, AB = AC =b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.
