Đề cương ôn tập HK1 Toán 8

PHẦN ĐẠI SỐ

Nhân, chia đa thức

Bài 1: Tính

\[\left( -2x \right).\left( 3{{x}^{2}}-2x+4 \right)\] c. \[\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+3x-4 \right)\]
\[\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+2x \right)\] d. \[\left( 2x-1 \right)\left( x+3 \right)\left( 3-x \right)\]

Bài 2: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

\[A=\left( x-5 \right)\left( 2x+3 \right)-2x\left( x-3 \right)+x+7\]

\[B=2{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-3x \right)-6x+5+3x\left( 2{{x}^{2}}+2 \right)-2\]

Bài 3: Tìm x, biết:

\[36{{x}^{2}}-49=0\] d. \[x\left( 2x-3 \right)-2\left( 3-2x \right)=0\]
\[\left( x-1 \right)\left( x+2 \right)=x+2\] e. \[2{{x}^{3}}\left( 2x-3 \right)-{{x}^{2}}\left( 4{{x}^{2}}-6x+2 \right)=0\]
\[{{x}^{2}}\left( x+1 \right)+2x\left( x+1 \right)=0\] f. \[{{\left( x-2 \right)}^{2}}-{{\left( x+3 \right)}^{2}}=5+4\left( x+1 \right)\]

Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\[5{{a}^{2}}b+10a{{b}^{2}}-5ab\] 4. \[1-4{{b}^{2}}\] 7. \[4{{x}^{2}}+8xy-3x-6y\]
\[1-2y+{{y}^{2}}\] 5. \[{{x}^{6}}-4x+2{{x}^{3}}+2x\] 8. \[3{{x}^{2}}-6xy+3{{y}^{2}}\]
\[10x\left( x-y \right)-6y\left( y-x \right)\] 6. \[{{\left( x+y \right)}^{2}}-25\] 9. \[{{x}^{2}}-2xy+{{y}^{2}}-16\]

Bài 5: Thực hiện phép chia

\[\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-3 \right):\left( x-3 \right)\] 3. \[\left( 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}+6x-15 \right):\left( 2x-5 \right)\]
\[\left( 2{{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-3-3x \right):\left( {{x}^{2}}-3 \right)\] 4. \[\left( 2{{x}^{3}}-5{{x}^{2}}-2x+3 \right):\left( 2{{x}^{2}}-x+1 \right)\]

Bài 6:

Tìm n để đa thức \[{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}-x+n\] chia hết cho đa thức \[{{x}^{2}}-x+5\]
Tìm n để đa thức \[3{{x}^{3}}+10{{x}^{2}}-5+n\]chia hết cho đa thức \[3x+1\]
Tìm tất cả các số nguyên n để đa thức \[2{{n}^{2}}+n-7\]chia hết cho \[n-2\]

Bài 7: Chứng minh rằng

\[{{a}^{2}}\left( a+1 \right)+2a\left( a+1 \right)\] chia hết cho 6 với a là số nguyên.
\[a\left( 2a-3 \right)-2a\left( a+1 \right)\]chia hết cho 5 và a là số nguyên.
\[{{x}^{2}}-x+1>0\] với mọi x
\[-{{x}^{2}}+4x-5<0\] với mọi x.

Rút gọn

Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:

\[\frac{{{x}^{2}}-16}{4x-{{x}^{2}}}\left( x\ne 0,x\ne 4 \right)\] 4.\[\frac{15x{{\left( x+y \right)}^{3}}}{5y{{\left( x+y \right)}^{2}}}\left( y\left( x+y \right)\ne 0 \right)\]
\[\frac{{{x}^{2}}+4x+3}{2x+6}\left( x\ne -3 \right)\] 5. \[\frac{5\left( x-y \right)-3\left( y-x \right)}{10\left( x-y \right)}\left( x\ne y \right)\]
\[\frac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}\left( x\ne -y \right)\] 6. \[\frac{{{x}^{2}}-xy}{3xy-3{{y}^{2}}}\left( x\ne y,y\ne 0 \right)\]

Thực hiện các phép tính

Bài 9: Thực hiện các phép tính sau

\[\frac{1}{1-x}+\frac{2x}{{{x}^{2}}-1}\] 4. \[\frac{5x+10}{4x-8}.\frac{4-2x}{x+2}\] 7. \[\frac{{{a}^{2}}+ab}{b-a}:\frac{a+b}{2{{a}^{2}}-2{{b}^{2}}}\]
\[\frac{3}{2x+6}-\frac{x-6}{2{{x}^{2}}+6x}\] 5. \[\frac{x+y}{y-x}:\frac{{{x}^{2}}+xy}{3{{x}^{2}}-3{{y}^{2}}}\] 8.\[\frac{2{{a}^{3}}-2{{b}^{3}}}{3a+3b}.\frac{6a+6b}{{{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}}\]
\[\frac{1-4{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}+4x}:\frac{2-4x}{3x}\] 6. \[\frac{{{x}^{2}}-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}\]

PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho \[\vartriangle ABC\]. Gọi D,M,E theo thứ tự là trung điểm AB,BC,CA.

Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành
Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác ADME là hình gì? Vì sao?
Trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, cho biết \[AB=6cm,AC=8cm\]. Tính độ dài AM

Bài 2: Cho \[\vartriangle ABC\] vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC .

Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK.
Chứng minh rằng H đối xứng K qua A
Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì thì AEMF là hình vuông?

Bài 3: Cho \[\vartriangle ABC\] vuông tại A,D là trung điểm của BC. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB,AC.

Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
Gọi I,K lần lượt là điểm đối xứng của N,M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
Kẻ đường cao AH của tam giác \[ABC\left( H\in BC \right)\]. Tính số đo MHN.

Bài 4: Cho \[\vartriangle ABC\]vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB
Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
Cho \[BC=4cm\], tính chu vi tứ giác AEBM.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

Chứng minh \[AH.BC=AB.AC\]
Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ \[MN\bot AB,MP\bot AC\left( N\in AB,P\in AC \right)\]. Tứ giác ANMP là hình gì ? Vì sao?
Tính số đo NHP?
Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất?

Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có \[A={{60}^{0}},AD=2AB\]. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC

Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi
Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E, cắt AB tại F. Chứng minh E là trung điểm của CF.
Chứng minh \[\vartriangle MCD\]đều

Bài 7: Cho \[\vartriangle ABC\]vuông tại \[A\left( AB

Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh \[BC//ID\].
Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân
Vẽ \[HE\bot AB\]tại E, \[HF\bot AC\]tại F. Chứng minh \[AM\bot \text{EF}\]

Bài 8: Cho \[\vartriangle ABC\]cân tại A, có \[\text{AB=5cm}\text{,BC=6cm}\], phân giác \[\text{AM}\left( M\in BC \right)\]. Gọi O là trung điểm của AC,K là điểm đối xứng với M qua O.

Tính diện tích tam giác ABC.
Chứng minh \[AK//MC\]
Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác AMCK là hình vuông?

Bài 9: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC. Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chứng cắt nhau tại I.