Cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Trước tiên chúng ta cần nhắc lại lý thuyết đã học

– Biểu thức hữu tỉ là biểu thức biểu thị một dãy phép toán : cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức.

– Phân thức $\frac{A}{B}$ xác định (có nghĩa ) khi : B ≠ 0.

Cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức

Để biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức ta thực hiện phép toán: cộng, trừ, nhân , chia trong biểu thức với chế độ ưu tiên: Trong dấu ngoặc làm trước -> Nhân chia làm trước, rồi đến cộng, trừ.

– Giá trị của phân thức: Điều kiện của biểu thức xác định, tính giá trị của phân thức tại x = x₀, y = y₀, …

Ví dụ:

BÀI 46 TRANG 57 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

a)   $\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}$   

= $\left( \frac{x+1}{x} \right):\left( \frac{x-1}{x} \right)=\left( \frac{x+1}{x} \right).\left( \frac{x}{x-1} \right)=\frac{x+1}{x-1}$

b)    $\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{{{x}^{2}}-2}{x-1}}$

= $\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{{{x}^{2}}-1-\left( {{x}^{2}}-2 \right)}{x-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{x-1}{x+1}.\frac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{1}={{\left( x-1 \right)}^{2}}$

BÀI 47 TRANG 57 : với giá trị nào của x Giá trị của phân thức sau được xác định :

a)      $\frac{5x}{2x+4}$

Phân thức xác định khi : 2x + 4 ≠ 0 <=> x ≠ -2

b)     $\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}$

Phân thức xác định khi : x² – 1 ≠ 0 <=> (x- 1)(x+1) ≠ 0 <=> x ≠ 1 hoặc  x ≠ -1

BÀI 48 TRANG 58 :

Cho phân thức : A = $\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{x+2}$

a)      Với giá trị nào của x Giá trị của phân thức xác định.

b)      Rút gọn phân thức.

c)      Tìm giá của x để giá trị của phân thức bằng 1.

d)     Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng không hay không ?

Giải.

a)      Phân thức xác định khi : x + 2 ≠ 0 <=> x  ≠ – 2

b)      A = $\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{x+2}=\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{x+2}=x+2$

c)     Khi A = 1 <=> x + 2 = 1 <=> x = -1

d)     Khi A = 0 <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Không nhận vì khi x = -2 phân thức không xác định.

Vậy: Không giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng không.

Bài viết gợi ý: