Trước tiên chúng ta cần nhắc lại lý thuyết đã học
– Biểu thức hữu tỉ là biểu thức biểu thị một dãy phép toán : cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức.
– Phân thức \[\frac{A}{B}\] xác định (có nghĩa ) khi : B ≠ 0.
Cách biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức
Để biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức ta thực hiện phép toán: cộng, trừ, nhân , chia trong biểu thức với chế độ ưu tiên: Trong dấu ngoặc làm trước -> Nhân chia làm trước, rồi đến cộng, trừ.
– Giá trị của phân thức: Điều kiện của biểu thức xác định, tính giá trị của phân thức tại x = x0, y = y0, …
Ví dụ:
BÀI 46 TRANG 57 : Biến đổi các biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
a) \[\frac{1+\frac{1}{x}}{1-\frac{1}{x}}\]
= \[\left( \frac{x+1}{x} \right):\left( \frac{x-1}{x} \right)=\left( \frac{x+1}{x} \right).\left( \frac{x}{x-1} \right)=\frac{x+1}{x-1}\]
b) \[\frac{1-\frac{2}{x+1}}{1-\frac{{{x}^{2}}-2}{x-1}}\]
= \[\frac{x+1-2}{x+1}:\frac{{{x}^{2}}-1-\left( {{x}^{2}}-2 \right)}{x-1}=\frac{x-1}{x+1}:\frac{1}{{{x}^{2}}-1}=\frac{x-1}{x+1}.\frac{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}{1}={{\left( x-1 \right)}^{2}}\]
BÀI 47 TRANG 57 : với giá trị nào của x Giá trị của phân thức sau được xác định :
a) \[\frac{5x}{2x+4}\]
Phân thức xác định khi : 2x + 4 ≠ 0 <=> x ≠ -2
b) \[\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}\]
Phân thức xác định khi : x2 – 1 ≠ 0 <=> (x- 1)(x+1) ≠ 0 <=> x ≠ 1 hoặc x ≠ -1
BÀI 48 TRANG 58 :
Cho phân thức : A = \[\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{x+2}\]
a) Với giá trị nào của x Giá trị của phân thức xác định.
b) Rút gọn phân thức.
c) Tìm giá của x để giá trị của phân thức bằng 1.
d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng không hay không ?
Giải.
a) Phân thức xác định khi : x + 2 ≠ 0 <=> x ≠ – 2
b) A = \[\frac{{{x}^{2}}+4x+4}{x+2}=\frac{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}{x+2}=x+2\]
c) Khi A = 1 <=> x + 2 = 1 <=> x = -1
d) Khi A = 0 <=> x + 2 = 0 <=> x = -2
Không nhận vì khi x = -2 phân thức không xác định.
Vậy: Không giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng không.
