Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

–  Bước1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
– Bước 2: Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
– Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
– Bước 4: So sánh điều kiện và kết luận.

Các em rèn luyện cách giải phương trình có ẩn ở mẫu qua bài tập trong sách giáo khoa và bài tập nâng cao.

BÀI TẬP SGK:

BÀI 27 TRANG 22 : giải các phương trình :

a) $\frac{2x-5}{x+5}=3\left( a \right)$

ĐKXĐ : x ≠ -5

(a)    ⇔ $\frac{2x-5}{x+5}-3=0$

⇔ $\frac{2x-5-3\left( x+5 \right)}{x+5}=0$

⇔ $\frac{-x-20}{x+5}=0$

=> -x -20  =0

⇔ x = -20 ≠ -5

vậy : S = {-20}.

b) $\frac{{{x}^{2}}-6}{x}=x+\frac{3}{2}$$\left( b \right)$

ĐKXĐ : x ≠ 0

(b) ⇔ $\frac{{{x}^{2}}-6}{x}-x-\frac{3}{2}=0$

⇔ $\frac{2\left( {{x}^{2}}-6 \right)-2x.x-3x}{x}=0$

⇔ $\frac{-12-3x}{x}=0$

=> -12 -3x = 0

⇔ x = -4 ≠ 0

vậy : S = {-4}.

BÀI 28 TRANG 22 : giải các phương trình

a) $\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}$

ĐKXĐ : x ≠ 1

⇔$\frac{2x-1}{x-1}+1-\frac{1}{x-1}=0$

⇔$\frac{2x-1+x-1-1}{x-1}=0$

⇔$\frac{3x-3}{x-1}=0$

=> 3x – 3 =0

⇔x =  1

so đk : x ≠ 1

vậy : S = Ø.

b) $\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\left( b \right)$ 

ĐKXĐ : x ≠ -1

(b) ⇔$\frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+1+\frac{6}{x+1}=0$

⇔$\frac{5x+2x+2+6.2}{2\left( x+1 \right)}=0$

⇔$\frac{7x+14}{2\left( x+1 \right)}=0$

=> 7x +14  = 0

⇔x = -14:7  = -2 ≠ -1

Vậy : S =  {-2}.

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

BÀI 1 :

a)   $\frac{x-2}{x+6}+\frac{x-1}{x-6}=\frac{2x+4}{{{x}^{2}}-36}$

b)   $\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-1}$ 

BÀI 2 :

a)    $\frac{2}{2x-4}-\frac{5}{3x-6}=\frac{-7}{{{x}^{2}}-x}$  

b)     $\frac{x+2}{x}-\frac{5x+1}{x-1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-x}$

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI:

BÀI 1: Giải phương trình

a)      $\frac{3}{4x-3}-\frac{3}{1-3x}=\frac{-3}{\left( 4x-3 \right)\left( 1-3x \right)}$

b)       $\frac{x-a+1}{x-a}-\frac{x-b+1}{x-b}=\frac{a}{\left( x-a \right)\left( x-b \right)}$với a, b là hằng số.

BÀI 2: Giải phương trình

$\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x\left( x-2 \right)}=0$

BÀI 3:Tìm x thỏa :

$\frac{6{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+5x+2}{2{{x}^{2}}+x+1}=x-5$

Bài viết gợi ý: