1. Dạng phương trình cơ bản
(x + 1)(2x – 3 ) – x2 = (x – 2)2
⇔ 2x2 – 3x + 2x – 3 – x2 = x2 – 4x + 4
⇔ 2x2 – x2 – x2 – 3x + 2x + 4x = 3 + 4
⇔ 3x = 7
⇔ x = \[\frac{7}{3}\]
vậy : S = {\[\frac{7}{3}\]}
2. Dạng phương trình tích
x2 – 4 – 5(x – 2)2 = 0
⇔ (x2 – 22) – 5(x – 2)2 = 0
⇔ (x – 2)(x + 2) – 5(x – 2)2 = 0
⇔ (x + 2)[ (x – 2) – 5(x – 2) ] = 0
⇔ (x + 2)(8 – 4x) = 0
⇔x + 2 = 0 hoặc 8 – 4x = 0
⇔x = -2 hoặc x = \[\frac{8}{4}\]= 2
Vậy : S = {-2; 2}
3. Dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bài 1 :
\[\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x-1}=\frac{x-3}{{{x}^{2}}-1}\]
phân tích mẫu thành nhân tử :
x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)
mẫu thức chung : (x + 1)(x – 1)
đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0
x ≠ -1 và x ≠ 1
x ≠ ±1
\[\frac{2\left( x-1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}-\frac{3\left( x+1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}=\frac{x+5}{{{x}^{2}}-1}\]
=> 2(x – 1) -3(x+1) =x + 5
⇔ 2x – 2 – 3x – 3 = x + 5
⇔ 2x – x – 3x = 5 + 2 + 3
⇔ -2x = 10
⇔ x = -5
Vậy : S = {-5}.
Bài 2 :
\[\frac{2\left( x-1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}-\frac{3\left( x+1 \right)}{\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)}=\frac{x+5}{{{x}^{2}}-1}\]
\[\Leftrightarrow \frac{x+1}{2x-2}-\frac{2}{{{x}^{2}}-1}-\frac{x-1}{2x+2}=0\left( 2 \right)\]
phân tích mẫu thành nhân tử :
2x – 2 = 2(x – 1)
2x + 2 = 2(x + 1)
x2 – 1 = (x + 1)(x – 1)
mẫu thức chung : 2(x + 1)(x – 1)
đk : x + 1 ≠ 0 và x – 1 ≠ 0
⇔ x ≠ -1 và x ≠ 1
⇔ x ≠ ±1
(2) trở thành : \[\frac{x+1}{2\left( x-1 \right)}-\frac{2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}-\frac{x-1}{2\left( x+1 \right)}=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{\left( x+1 \right)\left( x+1 \right)}{2\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}-\frac{2.2}{2\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}-\frac{\left( x-1 \right)\left( x-1 \right)}{2\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=0\]
=> (x+1)2 – 2 – (x – 1)2 = 0
⇔ x2 +2x + 1 – 2 – x2 +2x – 1 = 0
⇔ 4x = 2
⇔ x = \[\frac{1}{2}\]
Vậy : S = {\[\frac{1}{2}\]}.
