A : B = C dư D.
- Nếu D = 0 thì A chia hết cho B.
- Nếu D ≠ 0 thì A không chia hết cho B.
Bài 1: Tìm a để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x)
f(x) = x4 – x3 + 6x2 – x + a ; g(x) = x2 – x + 5
thực hiện phép chia, ta có :
(x4 – x3 + 6x2 – x + a) : (x2 – x + 5) = (x2 + 1) dư (a – 5)
để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) khi : a – 5 = 0
<=> a = 5
vậy : a = 5
Bài 2: Chứng minh rằng :
a) a(2a – 3) – 2a(a + 1) chia hết cho 5 với a thuộc Z .
b) a2(a + 1) + 2a(a + 1) chia hết cho 6 với a thuộc Z .
Giải.
a) A = a(2a – 3) – 2a(a + 1) = 2a2 – 3a – 2a2 – 2a = -5a = 5.(-a)
vậy : A chia hết cho 5 với a thuộc Z .
b) B = a2(a + 1) + 2a(a + 1) = (a2 + 2a)(a + 1) = a(a + 2)(a + 1) = a(a + 1)(a + 2)
ta có : a(a + 1) là 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> B chia hết cho 2. a(a + 1)(a + 2) là 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
=> B chia hết cho 3.
suy ra : B chia hết cho 3 và 2.
vậy : B chia hết cho 6.
