Định Luật Ôm Cho Đoạn Mạch Đơn Giản

ĐỊNH LUẬT ÔM CHO ĐOẠN MẠCH HỖN HỢP ĐƠN GIẢN

A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Xét đoạn mạch đơn giản:

Cho đoạn mạch như hình vẽ

R₂ và R₃ mắc song song

R₁ mắc nối tiếp với đoạn mạch gồm R₂ và R₃ mắc song song

Điện trở tương đương của đoạn mạch được tính như sau

\[\frac{1}{{{R}_{23}}}=\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}\,\,\Rightarrow \,{{R}_{23}}=\frac{{{R}_{2}}.{{R}_{3}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}\]

; R_AB = R₁ + R₂₃

Cường độ dòng diện trong mạch chính là

\[I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}\]

và I = I₁ = I₂ + I₃

Hiệu điện thế thành phần : U_AC = IR₁ ; U_CB = IR₂₃ = I₂R₂ = I₃R₃

U_AB = U_AC + U_CB = IR_AB

B: BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho 3 điện trở giống nhau cùng có giá trị là r . Hãy vẽ sơ đồ các cách mắc ba điện trở trên vào hai điểm A , B và tính điện trở của mỗi đoạn mạch .

Hướng dẫn

R_AB = 3R

R_AB = R + R_GB = R + ½ R = 1,5 R

R_AB =

\[{{R}_{AB}}=\frac{2\text{R}\text{.R}}{\text{2R+R}}=\frac{2}{3}R\]

\[{{R}_{AB}}=\frac{1}{3}R\]

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết U_AB = 60V , R₁ = 18W , R₂ = 30W

R₃ = 20W

a)Tính điện trở của đoạn mạch AB

b)Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.

Hướng dẫn

Vì R₂ và R₃ mắc song song nên

\[{{R}_{23}}=\frac{{{R}_{2}}.{{R}_{3}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{3}}}=\frac{20.30}{20+30}=12\Omega\]

Điện trở của đoạn mạch AB là R_AB = R₁ + R₂₃ = 18 + 12 = 30W

Cường độ dòng điện qua điện trở R₁ là I₁ = I =

\[\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{60}{30}=2\text{A}\]

Hiệu điện thế đoạn mạch CB là U_CB = I.R₂₃ = 2.12 = 24V

Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở R₂ , R₃ là

\[{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{CB}}}{{{R}_{2}}}=\frac{24}{30}=0,8\text{A ;}{{I}_{3}}=\frac{{{U}_{CB}}}{{{R}_{3}}}=\frac{24}{20}=1,2\text{A}\]

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ

Biết U_AB = 35V , R₁ = 15W , R₂ = 3W

R₃ = 7W , R₄ = 10W

a)Tính điện trở của đoạn mạch AB

b)Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.

Hướng dẫn

Ta có R₂₃ = R₂ + R₃ = 3 + 7 = 10W

\[{{R}_{234}}=\frac{{{R}_{23}}.{{R}_{4}}}{{{R}_{23}}+{{R}_{4}}}=\frac{10.10}{10+10}=5\Omega\]

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là R_AB = R₁ + R₂₃₄ = 15 + 5 = 20W

Cường độ dòng điện qua R₁ là

\[{{I}_{1}}=I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{35}{20}=1,75\text{A}\]

Hiệu điện thế U_CB = I.R₂₃₄ = 1,75 . 5 = 8,75V

Cường độ dòng điện qua R₄ là

\[{{\text{I}}_{\text{4}}}=\frac{{{U}_{CB}}}{{{R}_{4}}}=\frac{8,75}{10}=0,875\text{A}\]

Cường độ dòng điện qua R₂,R₃ là

\[{{\text{I}}_{\text{2}}}={{I}_{3}}=\frac{{{U}_{CB}}}{{{R}_{23}}}=\frac{8,75}{10}=0,875\text{A}\]

Hoặc vì R₂ + R₃ = R₄ nên I₄ = I₂ = I₃ = ½ I = 0,875A

Bài 4: Cho hai bóng đèn loại 12V – 0,8A và 12V – 1,2A

Các kí hiệu 12V-0,8A và 12V-1,2A cho biết điều gì ? Tính điện trở của mỗi bóng đèn .
Mắc nối tiếp hai bóng đèn trên với nhau vào hiệu điện thế 24V . Tính cường độ dòng điện chạy qua mỗi bóng đèn và nêu nhận xét về độ sáng của mỗi bóng đèn
Để hai đèn sáng bình thường phải mắc chúng như thế nào vào mạch điện có hiệu điện thế 12V
Khi mắc nối tiếp hai bóng đèn trên vào mạch điện có hiệu điện thế U = 24V , để hai đèn sáng bình thường thì phải mắc thêm điện trở R_x vào hai đầu bóng đèn 12V-0,8A . Tính độ lớn của điện trở R_x ?

Hướng dẫn

Các kí hiệu ghi trên mỗi đèn cho ta biết : Khi mắc mỗi đèn vào hai đầu mạch điện có hiệu điện thế 12V thì cường độ dòng điện qua đèn 1 là 0,8A và đèn 2 là 1,2A .

Điện trở của mỗi đèn là

\[{{\text{R}}_{\text{1}}}=\frac{U}{{{I}_{\text{1}}}}=\frac{12}{0,8}=15\Omega \,\,;{{R}_{2}}=\frac{U}{{{I}_{2}}}=\frac{12}{1,2}=10\Omega\]

Khi mắc nối tiếp hai bóng đèn vào mạch điện có hiệu điện thế U = 24V

Điện trở của đoạn mạch là R_tđ = R₁ + R₂ = 15 + 10 = 25W

Cường độ dòng điện qua mỗi đèn là

\[I={{\text{I}}_{\text{1}}}={{I}_{2}}=\frac{U}{{{R}_{t\text{d}}}}=\frac{24}{25}=0,96\text{A}\]

Đèn 1 bị sáng quá , đèn 2 sáng yếu .

Để hai đèn sáng bình thường khi mắc vào mạch điện có U = 12V thì ta mắc song song hai đèn vào đoạn mạch có hiệu điện thế trên
Để hai đèn sáng bình thường ta mắc đèn 2 nối tiếp với đoạn mạch gồm đèn 2 và điện trở R_x mắc song song . Ta có dơ đồ cách mắc như sau :

Trong trường hợp này cường độ dòng điện của mạch chính là 1,2A , cho nên cường độ dòng điện qua điện trở R_x là 1,2 – 0,8 = 0,4A

Vậy điện trở R_x là

\[{{\text{R}}_{\text{x}}}=\frac{{{U}_{1}}}{{{I}_{\text{x}}}}=\frac{12}{0,4}=30\Omega\]

Bài 5: Cho mạch điện như hình vẽ

R₁ = R₂ = 2R₃ = 30 W

R₄ = 12,5W

a)Tính điện trở của đoạn mạch AB

b)Tính cường độ dòng điện qua các điện trở.Biết U_AB = 60V

Hướng dẫn

Điện trở của đoạn mạch mắc song song được tính

\[\frac{\text{1}}{{{\text{R}}_{\text{123}}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+\frac{1}{{{R}_{3}}}=\frac{1}{30}+\frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{4}{30}\]

nên R₁₂₃ = 7,5W

Điện trở tương đương của đoạn mạch AB là R_AB = R₄ + R₁₂₃ = 12,5+ 7,5 = 20 W

Cường độ dòng điện qua điện trở R₄ chính là cường độ dòng điện của mạch chính cho nên

\[{{I}_{4}}=I=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{AB}}}=\frac{60}{20}=3\text{A}\]

Hiệu điện thế đoạn mạch U₁₂₃ = I.R₁₂₃ = 3, . 7,5 = 22,5V

Vì R₁ = R₂ nên cường độ dòng điện qua mỗi điện trở là

\[{{\text{I}}_{\text{1}}}={{I}_{2}}=\frac{{{U}_{123}}}{{{R}_{1}}}=\frac{22,5}{30}=0,75\text{A}\]

Vì R₁ = 2R₃ nên I₃ = 2I₁ = 1,5A

Bài 6: Cho mạch điện như hình vẽ

R₁ = R₂ = 2R₃ = 20 W

R₄ = 20 W , R₅ = 12W

Am pe kế chỉ 4A

a)Tính điện trở của đoạn mạch AB

b)Tính các hiệu điện thế U_AC , U_AD

Hướng dẫn

Điện trở của đoạn mạch CB là

\[{{R}_{CB}}=\frac{{{R}_{12}}.{{R}_{3}}}{{{R}_{12}}+{{R}_{3}}}=\frac{40.10}{40+10}=8\Omega\]

Điện trở của đoạn mạch gồm R₅ nối tiếp với R₁₂₃ là R₁₂₃₅ = R₅ + R₁₂₃ = 20W

Điện trở của đoạn mạch AB là

\[{{R}_{AB}}=\frac{{{R}_{1235}}.{{R}_{4}}}{{{R}_{1235}}+{{R}_{4}}}=\frac{20.20}{20+20}=10\Omega\]

Vì điện trở hai mạch nhánh bằng nhau nên I₅ = I₄ = 4A

Vậy U_AC = U₅ = I₅.R₅ = 4 . 12 = 48 V

Mà R₁ + R₂ = 4R₃ cho nên I₃ = 4I₁ , I₁ + I₃ = I₅ = 4A , nên I₁ = 0,8A

Mà U_AD = U_AC + U_CD = 48 + 0,8 . 20 = 64V

Bài 7: Cho mạch điện như hình vẽ . Trong đó R₁ = 15Ω,R₂=R₃=R₄=30Ω.Biết cường độ dòng điện qua R₂ là I₂ = 0,50A.

a) Tính điện trở của đoạn mạch MP

b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở

c) Tính hiệu điện thế của mỗi điện trở và hiệu điện thế giưuã hai điểm MP

Hướng dẫn

a)điện trở của đoạn mạch MP là:

Vì R₂=R₃=R₄=30Ω, nên ta có : \[{{R}_{NP}}=\frac{{{R}_{2}}}{3}=10\Omega \]

Vì R₁ mắc nối tiếp với R_NP , ta có: R_MP = R₁ + R_NP = 15 + 10 = 25Ω.

b)Trong đoạn mạch NP hiệu điện thế của các đoạn mạch rẽ bằng nhau, mà R₂=R₃=R₄, suy ra : I₂ = I₃ = I₄ = 0,50A.

Cường độ dòng điện trong mạch chính là:

I₁= I₂ + I₃ + I₄ = 3I₂ =3.0,50 = 1,5A.

Áp dụng định luật ôm cho các mạch ta có :

U₁ = I₁.R₁ = 1,5.15 = 22,5V , U_NP = I₁.R_NP = 1,5.10 = 15V

U_NP = U₂ = U₃ = U₄ = 15V.

Hiệu điện thế giữa hai điểm MP là:

U_MP = U₁ + U_NP = 22,5 + 15 = 37,5V.

Bài 8: Cho mạch điện như hình vẽ : U_NM = 15V,R₁ = 8Ω, R₂ = 36Ω, R₃ = 24Ω R₄ = 6Ω,R₅=1

a) Tính điện trở tương đương của mạch.

b) Tính cường độ dòng điện qua mỗi điện trở.

Hướng dẫn

a) điện trở tương đương của mạch là : R = R₁ + R_PQ = 8 + 15,75 = 23,75Ω.

b)ấp dụng định luật ôm, ta có : \[{{I}_{1}}=\frac{{{U}_{MN}}}{R}=\frac{15}{23,75}\approx 0,63A\].

\[{{I}_{2}}=\frac{{{U}_{PQ}}}{{{R}_{2}}}\] mà U_PQ = U_MN – R₁.I₁ = 15 – 8.0,63 = 9,96V,

I₂ = 9,96/36 = 0,28A.

Đối với đoạn mạch R₃₄₅ , ta coù : I₃ = U_PQ / R₃₄₅ = 9,96 / 28 = 0,36A.

Đối với đoạn mạch song song R₄₅ , ta có : U₄₅ = R₄₅.I₃ = 4.0,36 = 1,44V. Do đó: \[{{I}_{4}}=\frac{{{U}_{4}}}{{{R}_{4}}}=0,24A\]

Và I₅ = U₅ / R₅ = U₄₅ / R₅ = 1,44 / 12 = 0,12A.

Bài 9: Cho đoạn mạch như hình vẽ: Hiệu điện thế giữa hai điểm BD không đổi. Khi mở và đóng khóa K, vôn kế lần lượt chỉ hai giá trị U₁ và U₂_. Biết R₂ = 4R₁ và vôn kế có điện trở rất lớn. Tìm hiệu điện thế giữa hai điểm B, D theo U₁ và U₂_.

Hướng dẫn

Khi K mở, ta có :R₀ nt R₂ . Do đó : U_BD = U₁/R₀.(R₀ + R₂) , R₀ = R₂U₁/U_BD-U₁ (1).

Khi K đóng, ta có :R₀ nt (R₂//R₁). Do đó :

\[{{U}_{BD}}={{U}_{2}}+\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{0}}}.\left( \frac{{{R}_{2}}}{5} \right)\] (vì R₂ = 4R₁) , \[{{R}_{0}}=\frac{{{R}_{2}}{{U}_{2}}}{5({{U}_{BD}}-{{U}_{2}})}(2)\]

Từ (1),(2) suy ra :

\[\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{BD}}-{{U}_{1}}}=\frac{{{U}_{2}}}{5({{U}_{BD}}-{{U}_{2}})}\Rightarrow \frac{{{U}_{BD}}}{{{U}_{1}}}-1=5\frac{{{U}_{BD}}}{{{U}_{2}}}\Rightarrow {{U}_{BD}}=\frac{4{{U}_{1}}{{U}_{2}}}{5{{U}_{1}}-{{U}_{2}}}\]

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Trong đoạn mạch mắc nối tiếp, công thức nào sau đây là sai?

U = U₁ + U₂+ …+ U_n.
I = I₁ = I₂= …= I_n
R = R₁ = R₂= …= R_n
R = R₁ + R₂+ …+ R_n

Câu 2: Đại lượng nào không thay đổi trên đoạn mạch mắc nối tiếp?

Điện trở.
Hiệu điện thế.
Cường độ dòng điện.
Công suất.

Câu 3: Đoạn mạch gồm hai điện trở R₁ và R₂ mắc nối tiếp có điện trở tương đương là:

R₁ + R₂.
R₁ . R₂
\[\frac{{{R}_{1}}.{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\].
\[\frac{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}.{{R}_{2}}}\]

Câu 4: Cho hai điện trở R₁= 12W và R₂= 18W được mắc nối tiếp nhau. Điện trở tương đương R₁₂ của đoạn mạch đó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây:

R₁₂ = 12W
R₁₂ = 18W
R₁₂ = 6W
R₁₂ = 30W

Câu 5: Đoạn mạch gồm hai điện trở R₁ và R₂ mắc nối tiếp. Mối quan hệ giữa hiệu điện thế hai đầu mổi điện trở và điện trở của nó được biểu diễn như sau:

\[\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}\]
\[\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}\]

C. \[\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}\]

D. A và C đúng

Câu 6: Cho ba điện trở R₁ = R₂= R₃ = R mắc nối tiếp nhau. Điện trở tương đương R_tđ của đoạn mạch đó có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây:

R_tđ = R
R_tđ = 2R
R_tđ = 3R
\[{{R}_{td}}=\frac{R}{3}\]

Câu 7: Người ta chọn một số điện trở loại 2W và 4W để ghép nối tiếp thành đoạn mạch có điện trở tổng cộng 16W. Trong các phương án sau đây, phương án nào là sai?

Chỉ dùng 8 điện trở loại 2W.
Chỉ dùng 4 điện trở loại 4W.
Dùng 1 điện trở 4W và 6 điện trở 2W.
Dùng 2 điện trở 4W và 2 điện trở 2W.

Câu 8: Hai điện trở R₁= 5W và R₂=10W mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện qua điện trở R₁ là 4A.. Thông tin nào sau đây là sai?

Điện trở tương đương của cả mạch là 15W.
Cường độ dòng điện qua điện trở R₂ là 8A.
Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 60V.
Hiệu điện thế hai đầu điện trở R₁ là 20V.

Câu 9: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về cường độ dòng điện trong đoạn mạch nối tiếp?

Trong đoạn mạch mắc nối tiếp, cường độ dòng điện qua vật dẫn sẽ càng lớn nếu điện trở vật dẫn đó càng nhỏ.
Trong đoạn mạch mắc nối tiếp, cường độ dòng điện qua vật dẫn sẽ càng lớn nếu điện trở vật dẫn đó càng lớn.
Cường độ dòng điện ở bất kì vật dẫn nào mắc nối tiếp với nhau cũng bằng nhau.
Trong đoạn mạch mắc nối tiếp, cường độ dòng điện qua vật dẫn không phụ thuộc vào điện trở các vật dẫn đó.

Câu 10: Cho hai điện trở R₁= 5W và R₂=10W đđược mắc nối tiếp nhau. Mắc nối tiếp thêm R₃=10W vào đoạn mạch trên , thì điện trở tương đương của cả đoạn mạch là bao nhiêu? Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

5W đ
10W đ
15W đ
25W đ

Câu 11: Đoạn mạch gồm hai điện trở R₁ và R₂ mắc nối tiếp, gọi I là cường độ dòng điện trong mạch. U₁ và U₂ lần lượt là hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi điện trở, U là hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch, hệ thức nào sau đây là đúng?

\[I=\frac{U}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}\]
\[\frac{{{U}_{1}}}{{{U}_{2}}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}\].
U₁ = I.R₁
Các phương án trả lời trên đều đúng.

Câu 12: Cho dòng điện chạy qua hai điện trở R₁ và R₂= 1,5R₁ được mắc nối tiếp nhau. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₁ là 3V thì hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở R₂ là

2V.
3V.
4,5v.
7,5V

Câu 13: Điện trở R₁= 10W chịu được hiệu điện thế lớn nhất đặt vào hai đầu của nó là U₁= 6V. Điện trở R₂= 5W chịu được hiệu điện thế lớn nhất đặt vào hai đầu của nó là U₂= 4V. Đoạn mạch gồm R₁ và R₂mắc nối tiếp chịu được hiệu điện thế lớn nhất đặt vào hai đầu của đoạn mạch này là:

10V.
12V.
9V.
8V

Câu 14: Điện trở R₁= 30W chịu được dòng điện lớn nhất là 2A và điện trở R₂= 10W chịu được dòng điện lớn nhất là 1A. Có thể mắc nối tiếp hai điện trở này vào hiệu điện thế nào dưới đây?