I, Kiến thức cần nhớ
1,Phóng xạ là sự biến đổi hạt nhân: \[{}_{Z}^{A}X\to {}_{Z'}^{A'}Y\]
\[{}_{Z}^{A}X\] : hạt nhân mẹ hay hạt nhân còn lại chưa bị phân rã
\[{}_{Z'}^{A'}Y\]: hạt nhân con hay hạt nhân đã bị phân rã
- Phóng xạ: Hạt nhân không bền tự động phóng ra các tia phóng xạ (các hạt + sóng điện từ) và biến
thành hạt nhân khác: Hạt nhân mẹ → Hạt nhân con + Tia phóng xạ
-Đặc điểm
+ Bản chất là một phản ứng hạt nhân.
+ Quá trình tự phát, ngẫu nhiên.
+ Không điều khiển được ( \[{{t}^{o}}\], P,…)
2, Định luật phóng xạ
|
|
Số hạt chất phóng xạ còn lại (X) |
Số hạt đã bị phóng xạ (Y) |
|
Thời điểm t = 0 |
\[{{N}_{o}}\] |
0 |
|
|
\[{{N}_{X}}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}={{N}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}\] |
\[{{N}_{Y}}={{N}_{o}}-{{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}={{N}_{o}}-{{N}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}\] |
|
Thời điểm t > 0 |
\[\frac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\frac{t}{T}}}-1={{e}^{\lambda t}}-1\] |
\[\frac{{{N}_{Y}}}{{{N}_{X}}}={{2}^{\frac{t}{T}}}-1={{e}^{\lambda t}}-1\] |
Ở đây, T được gọi là chu kì bán rã và λ được gọi là hằng số phóng xạ.
\[\to T.\lambda =\ln 2=0,693\]
II, Các ví dụ minh họa
|
Ví dụ 1: Trong quá trình phóng xạ của một chất, số hạt nhân phóng xạ A.giảm đều theo thời gian. B.giảm theo đường hypebol. C.không giảm. D.giảm theo quy luật hàm sốmũ. |
Hướng dẫn
Số hạt nhân phóng xạ của một chất giảm theo quy luật hàm số mũ: \[{{N}_{(t)}}={{N}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\]
Chọn đáp án D
|
Ví dụ 2: Một chất phóng xạ có chu kì T = 7 ngày. Nếu lúc đầu có 800 (g), chất ấy còn lại 100 (g) sau thời gian t là A.19 ngày. B.21 ngày. C.20 ngày. D.12 ngày. |
Hướng dẫn
Ta có: \[{{m}_{(t)}}={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\Leftrightarrow 100={{800.2}^{\frac{-t}{7}}}\]
\[\Rightarrow \] t =21 ngày
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 3: Số nguyên tử chất phóng xạ bị phân hủy sau khoảng thời gian t được tính theo công thức nào dưới đây? A.\[\vartriangle N={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\] B.\[\vartriangle N={{N}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}\] C.\[\vartriangle N={{N}_{o}}.(1-{{e}^{-\lambda t}})\] D.\[\vartriangle N=\frac{{{N}_{o}}}{t}\] |
Hướng dẫn
Gọi số nguyên tử chất phóng xạ ban đầu là \[{{N}_{o}}\]
Sau khoảng thời gian t, số nguyên tử chất phóng xạ còn lại là :\[{{N}_{(t)}}={{N}_{o}}.{{e}^{-\lambda t}}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\]
⇒ Số nguyên tử chất phóng xạ đã bị phân hủy trong khoảng thời gian t là \[\vartriangle N={{N}_{o}}.(1-{{e}^{-\lambda t}})={{N}_{o}}.(1-{{2}^{\frac{-t}{T}}})\]
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 4: Một lượng chất phóng xạcó sốlượng hạt nhân ban đầu là \[{{N}_{o}}\] sau 2 chu kì bán rã, số lượng hạt nhân phóng xạ còn lại là A.\[\frac{{{N}_{o}}}{2}\] B.\[\frac{{{N}_{o}}}{4}\] C.\[\frac{{{N}_{o}}}{8}\] D.\[\frac{{{N}_{o}}}{\sqrt{2}}\] |
Hướng dẫn
Sau một chu kỳ giảm còn \[\frac{{{N}_{o}}}{2}\] ; sau 1T tiếp giảm còn \[\frac{{{N}_{o}}}{4}\]
hoặc áp dụng công thức tính số hạt phóng xạ còn lại sau 2T là \[{{N}_{(2T)}}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-2T}{T}}}=\frac{{{N}_{o}}}{4}\]
Chọn đáp án B
|
Ví dụ 5: Ban đầu có 20 (g) chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại sau khoảng thời gian 3T, kể từ thời điểm ban đầu bằng A.3,2 (g). B.1,5 (g). C.4,5 (g). D.2,5 (g). |
Hướng dẫn
Áp dụng công thức khối lượng hạt nhân còn lại sau 3T là :
\[{{m}_{(3T)}}={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-3T}{T}}}=\frac{{{m}_{o}}}{8}=\frac{20}{8}=2,5\]
Chọn đáp án D
|
Ví dụ 6: Phát biểu nào sau đây là đúngvề độ phóng xạ? A. Độ phóng xạ đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu. B. Độ phóng xạ tăng theo thời gian C. Đơn vị của độ phóng xạ là Ci và Bq, \[1Ci=7,{{3.10}^{10}}Bq\] D. Độ phóng xạ giảm theo thời gian. |
Hướng dẫn
Độ phóng xạ đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một mẫu chất phóng xạ:
\[H={{H}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\] : Độ phóng xạ giảm theo thời gian theo quy luật hàm số mũ
Độ phóng xạ có đơn vị là Ci và Bq, \[1Ci=7,{{3.10}^{10}}Bq\]
Chọn đáp án A
|
Ví dụ 7: Một chất phóng xạcủa nguyên tố X phóng ra các tia bức xạ và biến thành chất phóng xạcủa nguyên tố Y. Biết X có chu kỳ bán rã là T, sau khoảng thời gian t = 5T thì tỉ số của số hạt nhân của nguyên tử X còn lại với số hạt nhân của nguyên tử Y là A.1/5. B.31. C. 1/31. D. 5. |
Hướng dẫn
Ta có: \[{{N}_{x}}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}=\frac{{{N}_{o}}}{32}\Rightarrow {{N}_{Y}}=\frac{31{{N}_{o}}}{32}\Rightarrow \frac{{{N}_{x}}}{{{N}_{Y}}}=\frac{1}{31}\]
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 8: Chu kì bán rã của \[{}_{6}^{14}C\] là 5570 năm. Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta thấy 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ C14 đã bị phân rã thành các nguyên tử \[{}_{7}^{14}N\] . Tuổi của mẫu gỗ này là bao nhiêu? A. 11140 năm B. 13925 năm C. 16710 năm D. 12885 năm |
Hướng dẫn
Ta có: \[\frac{{{N}_{o}}-N}{{{N}_{o}}}=87,5%\Rightarrow N=\frac{{{N}_{o}}}{8}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\]
\[\Rightarrow \] t= 3T =16710 (năm)
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 9: Radon là chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 3.6 ngày. Tại thời điểm ban đầu có 1,2 g \ [{}_{86}^{222}Rn\] , sau khoảng thời gian t = 1,4T số nguyên tử \[{}_{86}^{222}Rn\] còn lại là bao nhiêu? A.\[1,{{874.10}^{21}}\] B.\[2,{{165.10}^{21}}\] C.\[1,{{234.10}^{21}}\] D.\[2,{{465.10}^{21}}\] |
Hướng dẫn
Ta có : \[m={{m}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}=0,455(g)\Rightarrow N=\frac{0,455}{222}.6,{{02.10}^{23}}=1,{{234.10}^{21}}\]
Chọn đáp án C
|
Ví dụ 10: \[{}_{11}^{24}Na\] là chất phóng xạ \[{{\beta }^{-}}\] với chu kỳbán rã 15 giờ. Ban đầu có một lượng \[{}_{11}^{24}Na\] thì sau một khoảng thời gian bao nhiêu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 75%? A.7h30'; B.15h00'; C.22h30'; D.30h00' |
Hướng dẫn
Ta có: \[\frac{{{N}_{o}}-N}{{{N}_{o}}}=75%\Rightarrow N=\frac{{{N}_{o}}}{4}={{N}_{o}}{{.2}^{\frac{-t}{T}}}\Rightarrow t=2T=30(h)\]
Chọn đáp án D
III, Bài tập tự luyện
Câu 1: Hằng số phóng xạ λ và chu kì bán rã T liên hệvới nhau bởi hệ thức nào sau đây ?
A.\[\lambda T=\ln 2\] B.\[\lambda =T.\ln 2\] C.\[\lambda =\frac{T}{0,693}\] D.\[\lambda =-\frac{0,693}{T}\]
Câu 2: Một lượng chất phóng xạ có số lượng hạt nhân ban đầu là No sau 3 chu kì bán rã, số lượng hạt nhân phóng xạ còn lại là
A.\[\frac{{{N}_{o}}}{3}\] B.\[\frac{{{N}_{o}}}{9}\] C.\[\frac{{{N}_{o}}}{8}\] D.\[\frac{{{N}_{o}}}{\sqrt{3}}\]
Câu 3: Chu kỳ bán rã của một đồng vị phóng xạ bằng T. Tại thời điểm ban đầu mẫu chứa No hạt nhân. Sau khoảng thời gian 3T, trong mẫu số hạt nhân phóng xạ
A.còn lại 25% hạt nhân \[{{N}_{o}}\]
B.còn lại 12,5% hạt nhân \[{{N}_{o}}\]
C.còn lại 75% hạt nhân \[{{N}_{o}}\]
D. đã bị phân rã 12,5% số hạt nhân \[{{N}_{o}}\]
Câu 4: Chất phóng xạ \[{}_{84}^{210}Po\] (Poloni) là chất phóng xạ α. Lúc đầu poloni có khối lượng 1 kg. Khối lượng poloni đã phóng xạ sau thời gian bằng 2 chu kì là
A.0,5 kg. B.0,25 kg. C.0,75 kg. D.1 kg.
Câu 5: Một chất phóng xạcó chu kì T = 7 ngày. Nếu lúc đầu có 800 (g), chất ấy còn lại 100 (g) sau thời gian t là
A.19 ngày. B.21 ngày. C.20 ngày. D.12 ngày.
Câu 6: Một chất phóng xạ của nguyên tố X phóng ra các tia bức xạ và biến thành chất phóng xạ của nguyên tố Y. Biết X có chu kỳ bán rã là T, sau khoảng thời gian t = 5T thì tỉ số của sốhạt nhân của nguyên tử X còn lại với số hạt nhân của nguyên tử Y là
A.1/5. B.31. C. 1/31. D. 5.
Câu 7: Ban đầu có một lượng chất phóng xạ nguyên chất của nguyên tố X, có chu kì bán rã là T. Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác và số hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng
A.8. B.7. C. 1/7. D. 1/8.
Câu 8: Một nguồn phóng xạ có chu kì bán rã T và tại thời điểm ban đầu có 48 No hạt nhân. Hỏi sau khoảng thời gian 3T, sốhạt nhân còn lại là bao nhiêu?
A. 4\[{{N}_{o}}\] B. 6\[{{N}_{o}}\] C. 8\[{{N}_{o}}\] D. 16\[{{N}_{o}}\]
Câu 9: Một chất phóng x ạcó hằng số phân rã bằng \[1,{{44.10}^{-3}}\] (1/giờ). Sau thời gian bao lâu thì 75% sốhạt nhân ban đầu bị phân rã hết?
A. 36 ngày B. 37,4 ngày C. 39,2 ngày D. 40,1 ngày
Câu 10: Chất phóng xạ \[{}_{53}^{131}I\] có chu kỳbán rã 8 ngày đêm. Ban đầu có 1 g chất này thì sau 1 ngày đêm còn lại bao nhiêu
A.0,92g B.0,87g C.0,78g D.0,69g
Đáp án
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
A |
C |
B |
C |
B |
C |
B |
B |
D |
A |
