Lực hấp dẫn. Định luật vạn vật hấp dẫn

 

A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Lực hấp dẫn

Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.

II. Định luật vạn vật hấp dẫn

1. Định luật: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

2. Công thức:

\[F{{ & }_{hd}}=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}\]

Trong đó : m1, m2 là khối lượng của hai chất điểm,

                  r là khoảng cách giữa chúng;

                 G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 gọi là hằng số hấp dẫn.

 III. Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn.

+ Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi đó là trọng tâm của vật.

- Độ lớn của trọng lực tính như sau:

 \[P=G\frac{mM}{{{(R+h)}^{2}}}\]

Trong đó:  m là khối lượng của vật,

                 M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất;

                 h là độ cao của vật so với mặt đất.

- Ta cũng có P = mg nên \[g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}\]. Nếu vật ở gần mặt đất thì \[g=\frac{GM}{{{R}^{2}}}\]


 

B: VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. cho biết bán kính của trái đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 \[m/{{s}^{2}}\].

A.  9,79 \[m/{{s}^{2}}\], 4,36 \[m/{{s}^{2}}\].   B. 9,79 \[m/{{s}^{2}}\];  6,53 \[m/{{s}^{2}}\].

C.  14,7 \[m/{{s}^{2}}\]; 9,8 \[m/{{s}^{2}}\]. D. 9,8 \[m/{{s}^{2}}\]; 14,7 \[m/{{s}^{2}}\].

Hướng dẫn

ta có: \[P=G\frac{mM}{{{(R+h)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}\]

khi h = 0 thì : \[g=\frac{GM}{{{R}^{2}}}=9,8m/{{s}^{2}}\]

khi h = 3200 m \[\Rightarrow h={{5.10}^{-4}}R\]\[\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}=9,79m/{{s}^{2}}\]

khi h = 3200 km thì h = 0,5 R \[\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}=4,36m/{{s}^{2}}\]

Chọn đáp án A

Câu 2: Trái đất (TĐ)  hút  mặt  trăng  (MT)  một  lực  bằng bao nhiêu biết khoảng cách giữa  MT và TĐ là 38.107 m, khối lượng của MT là 7,37.1022 kg, khối lượng 6,0.1024 kg, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2.

A. 1,02.1020 N.        B. 2,04.1020 N.         C. 2,04.1022 N.                             D. 1,02.1022 N.

Hướng dẫn

Lực  mà  trái đất hút  mặt  trăng  là:

\[F=G\frac{mM}{{{r}^{2}}}={{2,04.10}^{20}}N\]

Chọn đáp án B

Câu 3: Coi cả trái đất  và  mặt  trăng  đều  có  dạng hình  cầu với khối lượng  riêng  bằng nhau.  Bán kính trái đất là R = 6400 km, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 . Biết trọng lượng của  một  vật  trên  mặt trăng bị giảm 6 lần so với trọng lượng của nó trên mặt đất. Tính bán kính mặt trăng ?

           A. 1067 km.                 B. 2613 km.                               C. 2133 km.        D. 3200 km

Hướng dẫn

Trọng lượng vật trên trái đất \[{{P}_{TD}}=G\frac{m{{M}_{T\text{D}}}}{{{R}^{2}}}\]

Trọng lượng của vật trên mặt trăng là: \[{{P}^{'}}=G\frac{m{{M}_{MT}}}{{{r}^{2}}}\]

\[P=6{{P}^{'}}\Rightarrow \frac{{{M}_{TD}}}{{{R}^{2}}}=\frac{6{{M}_{MT}}}{{{r}^{2}}}\]

Lại có: \[m=\rho V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\rho \Rightarrow r=\frac{R}{6}=1067km\]

Chọn đáp án A

Câu 4: Một con tàu vũ trụ  bay thẳng hướng từ  trái đất (TĐ) tới mặt trăng (MT). Hỏi khi con tàu ở cách tâm TĐ một khoảng  cách bằng  bao  nhiêu  lần  bán kính  trái đất thì lực  hút  của  TĐ và của MT lên con tàu cân bằng nhau.  Biết  khoảng  cách từ  tâm TĐ đến tâm MT gấp  60 lần bán kính TĐ và khối lượng của mặt trăng nhỏ hơn khối lượng trái đất 81 lần, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2.

A. 57R.                    B. 6R.                       C. 13,5R.                      D. 54R.

Hướng dẫn

Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là : \[F=G\frac{m{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}\]

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là: \[{{F}^{'}}=G\frac{m{{M}_{TD}}}{R_{2}^{2}}\]

\[F={{F}^{'}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{TD}}}}=\frac{1}{9}\] lại có: \[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=60R\]

\[\Rightarrow \frac{10{{R}_{2}}}{9}=69R\Rightarrow {{R}_{2}}=54R\]

Chọn đáp án D

Câu 5: Trái Đất (TĐ) có khối lượng  6.1024 kg,  Mặt  Trăng (MT)  có khối lượng 7,2.1022 kg. Bán kính quĩ đạo của Mặt Trăng là R = 3,84.108 m. Cho G = 6,67.10-11 Nm2/kg2. Trên đường thẳng nối tâm của TĐ MT, vật cách TĐ bao xa thì bị hút về phía TĐ và  MT với những lực bằng nhau ?

A. 1,64.108 m.            B. 2.36.108m.              C. 4,36.108m.                   D. 3,46.108m.

Hướng dẫn

Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là : \[F=G\frac{m{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}\]

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là: \[{{F}^{'}}=G\frac{m{{M}_{TD}}}{R_{2}^{2}}\]

\[F={{F}^{'}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{TD}}}}=\frac{\sqrt{30}}{50}\] lại có: \[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=3,84.10\]

\[\Rightarrow {{R}_{2}}(\frac{\sqrt{30}}{50}+1)={{3,84.10}^{8}}\Rightarrow {{R}_{2}}={{3,46.10}^{8}}m\]

Chọn đáp án D

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai tàu thuỷ có khối lượng 50.000 tấn ở cách nhau 1 km. Lực hấp dẫn giữa chúng là

A. 0,167.10-9 N.       B. 0,167.10-3 N.        C. 0,167 N.                             D. 1,7 N.

Câu 2: Hai quả cầu bằng chì mỗi quả có khối lượng 45 kg, bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là

A. 1,35.10-5 N.         B. 1,35.10-7 N.         C. 3,38.10-5 N.                             D. 3,38.10-7 N.

Câu 3: Cho bán kính Trái Đất 6400 km và gia  tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng 9,81 m/s2. Cho G = 6,67.10-11 Nm2/kg2. Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng 1/4 bán kính Trái Đất.

A. 2,45 \[m/{{s}^{2}}\].                                B. 6,28 \[m/{{s}^{2}}\].        C. 7,85 \[m/{{s}^{2}}\].        D. 12,26 \[m/{{s}^{2}}\].

Câu 4: Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt  đất có  trọng  lượng  10  N.  Khi chuyển động tới  một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng là

A. 1 N.                     B. 5 N.                     C. 2,5 N.                             D. 10 N.

Câu 5: Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.104  kg,  ở cách xa  nhau 40 m.  Hỏi lực  hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu lần trọng lượng của mỗi xe? (Biết g = 9,8 \[m/{{s}^{2}}\])

A. 34. 10-10.            B. 34. 10-8.              C. 8,5. 10-11.                            D. 85. 10-8.

Câu 6: Tính trọng lượng của thầy Nam có khối lượng 73  kg khi thầy ở trên mặt  trăng có g =  1,7 \[m/{{s}^{2}}\].

A. 715 N.                 B. 124 N.                  C. 730 N.                             D. 635 N.

Câu 7: Gia tốc rơi tự  do  ở bề  Mặt  Trăng là  g bán kính Mặt Trăng là  1740 km.  Ở độ cao h = 3480 km so với bề mặt Mặt Trăng thì gia tốc tự do tại đó bằng

A. g/3.                      B. g/9.                      C. g/12.                         D. g/2.

Câu 8: Các giọt mưa rơi được xuống đất là do nguyên nhân nào sau đây ?

A. Quán tính.              B. Lực hấp dẫn của Trái Đất.

C. Gió.                         D. Lực đẩy Ác-si-mét của không khí.

Câu 9: Lực hút của  Trái Đất  đặt vào  một  vật  khi vật ở mặt đất là  45 N, khi vật ở độ cao h là 5 N. Chọn giá trị đúng của h:

A. 3R.                      B. 2R.                       C. 9R.                           D. R/3.

Câu 10: Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và  khoảng  cách giữa  tâm của  chúng  cùng giảm đi 2 lần, thì lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào ?

A.  giảm 8 lần.             B. giảm  16 lần.           C.  tăng 2 lần.                                D. không thay đổi.

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng.

  1. Càng lên cao thì gia tốc rơi tự do càng nhỏ.
  2. Để xác định trọng lực tác dụng lên vật người ta dùng lực kế.
  3. Trọng lực tác dụng lên vật tỉ lệ với trọng lượng của vật.
  4. Trọng lượng của vật không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của vật đó.

Câu 12: Chia một vật khối lượng M thành 2 phần m1 và  m2 rồi đặt chúng ở một khoảng cách xác định thì lực hấp dẫn giữa m1 m2 lớn nhất khi

A. m= 0,9M; m2  = 0,1M.                      B. m1 = 0,8M; m2 = 0,2M.

C.  m= 0,6M; m2  = 0,4M.                     D. m1 = m2 = 0,5M.

Câu 13: Hai tàu thủy, mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1 km.  So  sánh lực  hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân có khối lượng 20 g. Lấy g = 10 \[m/{{s}^{2}}\].

A. Lớn hơn.                                                       B. Nhỏ hơn.

  1. Bằng nhau                                                    D. Chưa thể kết luận được.

Câu 14: Chọn câu trả lời đúng Ở độ cao nào so với mặt  đất ,gia  tốc rơi tự  do có giá trị bằng  một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Cho biết bán kính Trái Đất R =6400km.

A. 2550 km.                B. 2650 km.                 C. 2600 km.                                D. 2700 km.

Câu 15: Khi nói về lực hấp dẫn giữa hai vật, phát biểu nào dưới đây là sai?

  1. Lực hấp dẫn tăng 4 lần khi khoảng cách giảm đi một nửa.
  2. Lực hấp dẫn không đổi khi khối lượng một vật  tăng  gấp  đôi còn khối lượng  vật  kia  giảm còn một nửa.
  3. Rất hiếm khi lực hấp dẫn là lực đẩy.
  4. Hằng số hấp dẫn có giá trị như nhau ở cả trên mặt Trái Đất và trên Mặt Trăng.

Câu 16: Khối lượng Trái Đất bằng 80 lần  khối lượng Mặt Trăng .Lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng bằng bao nhiêu lần lực hấp dẫn mà Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất?

A. Lớn  hơn 6400 lần. B. Nhỏ hơn 80 lần.     C. Lớn hơn  80 lần.                                D. Bằng nhau.

Câu 17: Chọn phát biểu đúng về lực hấp dẫn giữa hai vật.

  1. Lực hấp dẫn giảm đi hai lần khi khoảng cách tăng hai lần.
  2. Lực hấp dẫn tăng 4 lần khi khối lượng mỗi vật tăng hai lần.
  3. Hằng số hấp dẫn có giá trị G = 6,67.10-11 N/kg2trên mặt đất.
  4. Hằng số G của các hành tinh càng gần Mặt Trời thì có giá trị càng lớn.

Câu 18: Hãy tính gia tốc  rơi tự  do  trên bề  mặt  của Mộc Tinh.  Biết gia  tốc rơi tự do trên bề mặt của Trái Đất là g = 9,81\[m/{{s}^{2}}\];  khối lượng  của  Mộc  Tinh  bằng 318  lần  khối lượng Trái Đất; đường kính của Mộc Tinh và của Trái Đất lần lượt là 142980 km và 12750 km.

A. 278,2 \[m/{{s}^{2}}\].                             B. 24,8 \[m/{{s}^{2}}\].        C. 3,88 \[m/{{s}^{2}}\].        D. 6,2 \[m/{{s}^{2}}\].

Câu 19: Lực hấp dẫn giữa thầy Nam và thầy Thành khi đứng cách nhau 20 cm là 9,7382.10-6 N.Biết thầy Thành nặng hơn thầy Nam 7 kg, g = 10 \[m/{{s}^{2}}\]. Trọng lượng thầy Nam là

A. 73 kg.                      B. 80 kg.                      C. 730 N.                             D. 800 N.

 

Đáp án

1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.B

7.B

8.B

9.B

10.B

11.A

12.D

13.B

14.B

15.C

16.D

17.B

18.B

19.C

 

 

 

 

Bài viết gợi ý: