Lực Hấp Dẫn. Định Luật Vạn Vật Hấp Dẫn

Lực hấp dẫn. Định luật vạn vật hấp dẫn

A: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Lực hấp dẫn

Mọi vật trong vũ trụ đều hút nhau với một lực gọi là lực hấp dẫn. Lực hấp dẫn là lực tác dụng từ xa, qua khoảng không gian giữa các vật.

II. Định luật vạn vật hấp dẫn

1. Định luật: Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng của chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng.

2. Công thức:

\[F{{ & }_{hd}}=G\frac{{{m}_{1}}{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}\]

Trong đó : m₁, m₂ là khối lượng của hai chất điểm,

r là khoảng cách giữa chúng;

G = 6,67.10^-11 Nm²/kg² gọi là hằng số hấp dẫn.

III. Trọng lực là trường hợp riêng của lực hấp dẫn.

+ Trọng lực mà Trái Đất tác dụng lên một vật là lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vật đó. Trọng lực đặt vào một điểm đặc biệt của vật, gọi đó là trọng tâm của vật.

- Độ lớn của trọng lực tính như sau:

\[P=G\frac{mM}{{{(R+h)}^{2}}}\]

Trong đó: m là khối lượng của vật,

M và R là khối lượng và bán kính của Trái Đất;

h là độ cao của vật so với mặt đất.

- Ta cũng có P = mg nên \[g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}\]. Nếu vật ở gần mặt đất thì \[g=\frac{GM}{{{R}^{2}}}\]

B: VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. cho biết bán kính của trái đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 \[m/{{s}^{2}}\].

A. 9,79 \[m/{{s}^{2}}\], 4,36 \[m/{{s}^{2}}\]. B. 9,79 \[m/{{s}^{2}}\]; 6,53 \[m/{{s}^{2}}\].

C. 14,7 \[m/{{s}^{2}}\]; 9,8 \[m/{{s}^{2}}\]. D. 9,8 \[m/{{s}^{2}}\]; 14,7 \[m/{{s}^{2}}\].

Hướng dẫn

ta có: \[P=G\frac{mM}{{{(R+h)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}\]

khi h = 0 thì : \[g=\frac{GM}{{{R}^{2}}}=9,8m/{{s}^{2}}\]

khi h = 3200 m \[\Rightarrow h={{5.10}^{-4}}R\]\[\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}=9,79m/{{s}^{2}}\]

khi h = 3200 km thì h = 0,5 R \[\Rightarrow g=\frac{GM}{{{(R+h)}^{2}}}=4,36m/{{s}^{2}}\]

Chọn đáp án A

Câu 2: Trái đất (TĐ) hút mặt trăng (MT) một lực bằng bao nhiêu biết khoảng cách giữa MT và TĐ là 38.10⁷ m, khối lượng của MT là 7,37.10²² kg, và khối lượng TĐ là 6,0.10²⁴ kg, G = 6,67.10^-11 Nm²/kg².

A. 1,02.10²⁰ N. B. 2,04.10²⁰ N. C. 2,04.10²² N. D. 1,02.10²² N.

Hướng dẫn

Lực mà trái đất hút mặt trăng là:

\[F=G\frac{mM}{{{r}^{2}}}={{2,04.10}^{20}}N\]

Chọn đáp án B

Câu 3: Coi cả trái đất và mặt trăng đều có dạng hình cầu với khối lượng riêng bằng nhau. Bán kính trái đất là R = 6400 km, G = 6,67.10^-11 Nm²/kg² . Biết trọng lượng của một vật trên mặt trăng bị giảm 6 lần so với trọng lượng của nó trên mặt đất. Tính bán kính mặt trăng ?

A. 1067 km. B. 2613 km. C. 2133 km. D. 3200 km

Hướng dẫn

Trọng lượng vật trên trái đất \[{{P}_{TD}}=G\frac{m{{M}_{T\text{D}}}}{{{R}^{2}}}\]

Trọng lượng của vật trên mặt trăng là: \[{{P}^{'}}=G\frac{m{{M}_{MT}}}{{{r}^{2}}}\]

\[P=6{{P}^{'}}\Rightarrow \frac{{{M}_{TD}}}{{{R}^{2}}}=\frac{6{{M}_{MT}}}{{{r}^{2}}}\]

Lại có: \[m=\rho V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}\rho \Rightarrow r=\frac{R}{6}=1067km\]

Chọn đáp án A

Câu 4: Một con tàu vũ trụ bay thẳng hướng từ trái đất (TĐ) tới mặt trăng (MT). Hỏi khi con tàu ở cách tâm TĐ một khoảng cách bằng bao nhiêu lần bán kính trái đất thì lực hút của TĐ và của MT lên con tàu cân bằng nhau. Biết khoảng cách từ tâm TĐ đến tâm MT gấp 60 lần bán kính TĐ và khối lượng của mặt trăng nhỏ hơn khối lượng trái đất 81 lần, G = 6,67.10^-11 Nm²/kg².

A. 57R. B. 6R. C. 13,5R. D. 54R.

Hướng dẫn

Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là : \[F=G\frac{m{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}\]

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là: \[{{F}^{'}}=G\frac{m{{M}_{TD}}}{R_{2}^{2}}\]

\[F={{F}^{'}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{TD}}}}=\frac{1}{9}\] lại có: \[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=60R\]

\[\Rightarrow \frac{10{{R}_{2}}}{9}=69R\Rightarrow {{R}_{2}}=54R\]

Chọn đáp án D

Câu 5: Trái Đất (TĐ) có khối lượng 6.10²⁴ kg, Mặt Trăng (MT) có khối lượng 7,2.10²² kg. Bán kính quĩ đạo của Mặt Trăng là R = 3,84.10⁸ m. Cho G = 6,67.10^-11 Nm²/kg². Trên đường thẳng nối tâm của TĐ và MT, vật cách TĐ bao xa thì bị hút về phía TĐ và MT với những lực bằng nhau ?

A. 1,64.10⁸ m. B. 2.36.10⁸m. C. 4,36.10⁸m. D. 3,46.10⁸m.

Hướng dẫn

Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là : \[F=G\frac{m{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}\]

Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là: \[{{F}^{'}}=G\frac{m{{M}_{TD}}}{R_{2}^{2}}\]

\[F={{F}^{'}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{TD}}}}=\frac{\sqrt{30}}{50}\] lại có: \[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=3,84.10\]

\[\Rightarrow {{R}_{2}}(\frac{\sqrt{30}}{50}+1)={{3,84.10}^{8}}\Rightarrow {{R}_{2}}={{3,46.10}^{8}}m\]

Chọn đáp án D

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1: Hai tàu thuỷ có khối lượng 50.000 tấn ở cách nhau 1 km. Lực hấp dẫn giữa chúng là

A. 0,167.10^-9 N. B. 0,167.10^-3 N. C. 0,167 N. D. 1,7 N.

Câu 2: Hai quả cầu bằng chì mỗi quả có khối lượng 45 kg, bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là

A. 1,35.10^-5 N. B. 1,35.10^-7 N. C. 3,38.10^-5 N. D. 3,38.10^-7 N.

Câu 3: Cho bán kính Trái Đất 6400 km và gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng 9,81 m/s². Cho G = 6,67.10^-11 Nm²/kg². Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng 1/4 bán kính Trái Đất.

A. 2,45 \[m/{{s}^{2}}\]. B. 6,28 \[m/{{s}^{2}}\]. C. 7,85 \[m/{{s}^{2}}\]. D. 12,26 \[m/{{s}^{2}}\].

Câu 4: Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10 N. Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng là

A. 1 N. B. 5 N. C. 2,5 N. D. 10 N.

Câu 5: Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.104 kg, ở cách xa nhau 40 m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu lần trọng lượng của mỗi xe? (Biết g = 9,8 \[m/{{s}^{2}}\])

A. 34. 10-10. B. 34. 10-8. C. 8,5. 10-11. D. 85. 10-8.

Câu 6: Tính trọng lượng của thầy Nam có khối lượng 73 kg khi thầy ở trên mặt trăng có g = 1,7 \[m/{{s}^{2}}\].

A. 715 N. B. 124 N. C. 730 N. D. 635 N.

Câu 7: Gia tốc rơi tự do ở bề Mặt Trăng là g và bán kính Mặt Trăng là 1740 km. Ở độ cao h = 3480 km so với bề mặt Mặt Trăng thì gia tốc tự do tại đó bằng

A. g/3. B. g/9. C. g/12. D. g/2.

Câu 8: Các giọt mưa rơi được xuống đất là do nguyên nhân nào sau đây ?

A. Quán tính. B. Lực hấp dẫn của Trái Đất.

C. Gió. D. Lực đẩy Ác-si-mét của không khí.

Câu 9: Lực hút của Trái Đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45 N, khi vật ở độ cao h là 5 N. Chọn giá trị đúng của h:

A. 3R. B. 2R. C. 9R. D. R/3.

Câu 10: Nếu bán kính của hai quả cầu đồng chất và khoảng cách giữa tâm của chúng cùng giảm đi 2 lần, thì lực hấp dẫn giữa chúng thay đổi như thế nào ?

A. giảm 8 lần. B. giảm 16 lần. C. tăng 2 lần. D. không thay đổi.

Câu 11: Phát biểu nào sau đây là đúng.

Càng lên cao thì gia tốc rơi tự do càng nhỏ.
Để xác định trọng lực tác dụng lên vật người ta dùng lực kế.
Trọng lực tác dụng lên vật tỉ lệ với trọng lượng của vật.
Trọng lượng của vật không phụ thuộc vào trạng thái chuyển động của vật đó.

Câu 12: Chia một vật khối lượng M thành 2 phần m1 và m2 rồi đặt chúng ở một khoảng cách xác định thì lực hấp dẫn giữa m1 và m2 lớn nhất khi

A. m1 = 0,9M; m2 = 0,1M. B. m1 = 0,8M; m2 = 0,2M.

C. m1 = 0,6M; m2 = 0,4M. D. m1 = m2 = 0,5M.

Câu 13: Hai tàu thủy, mỗi chiếc có khối lượng 50000 tấn ở cách nhau 1 km. So sánh lực hấp dẫn giữa chúng với trọng lượng của một quả cân có khối lượng 20 g. Lấy g = 10 \[m/{{s}^{2}}\].

A. Lớn hơn. B. Nhỏ hơn.

Bằng nhau D. Chưa thể kết luận được.

Câu 14: Chọn câu trả lời đúng Ở độ cao nào so với mặt đất ,gia tốc rơi tự do có giá trị bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất? Cho biết bán kính Trái Đất R =6400km.

A. 2550 km. B. 2650 km. C. 2600 km. D. 2700 km.

Câu 15: Khi nói về lực hấp dẫn giữa hai vật, phát biểu nào dưới đây là sai?

Lực hấp dẫn tăng 4 lần khi khoảng cách giảm đi một nửa.
Lực hấp dẫn không đổi khi khối lượng một vật tăng gấp đôi còn khối lượng vật kia giảm còn một nửa.
Rất hiếm khi lực hấp dẫn là lực đẩy.
Hằng số hấp dẫn có giá trị như nhau ở cả trên mặt Trái Đất và trên Mặt Trăng.

Câu 16: Khối lượng Trái Đất bằng 80 lần khối lượng Mặt Trăng .Lực hấp dẫn mà Trái Đất tác dụng lên Mặt Trăng bằng bao nhiêu lần lực hấp dẫn mà Mặt Trăng tác dụng lên Trái Đất?

A. Lớn hơn 6400 lần. B. Nhỏ hơn 80 lần. C. Lớn hơn 80 lần. D. Bằng nhau.

Câu 17: Chọn phát biểu đúng về lực hấp dẫn giữa hai vật.

Lực hấp dẫn giảm đi hai lần khi khoảng cách tăng hai lần.
Lực hấp dẫn tăng 4 lần khi khối lượng mỗi vật tăng hai lần.
Hằng số hấp dẫn có giá trị G = 6,67.10^-11 N/kg²trên mặt đất.
Hằng số G của các hành tinh càng gần Mặt Trời thì có giá trị càng lớn.

Câu 18: Hãy tính gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Mộc Tinh. Biết gia tốc rơi tự do trên bề mặt của Trái Đất là g = 9,81\[m/{{s}^{2}}\]; khối lượng của Mộc Tinh bằng 318 lần khối lượng Trái Đất; đường kính của Mộc Tinh và của Trái Đất lần lượt là 142980 km và 12750 km.

A. 278,2 \[m/{{s}^{2}}\]. B. 24,8 \[m/{{s}^{2}}\]. C. 3,88 \[m/{{s}^{2}}\]. D. 6,2 \[m/{{s}^{2}}\].

Câu 19: Lực hấp dẫn giữa thầy Nam và thầy Thành khi đứng cách nhau 20 cm là 9,7382.10^-6 N.Biết thầy Thành nặng hơn thầy Nam 7 kg, g = 10 \[m/{{s}^{2}}\]. Trọng lượng thầy Nam là

A. 73 kg. B. 80 kg. C. 730 N. D. 800 N.

Đáp án