Năng lượng của phản ứng hạt nhân

TÍNH NĂNG LƯỢNG CỦA PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

A)Lý Thuyết:

$\bullet $ Gọi m$_{0}$ = m$_{A}$ + m$_{B}$ là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng.

m = m$_{C}$ + m$_{D}$ là tổng khối lượng các hạt sau phản ứng.

$\bullet $ Nếu m$_{0}$> m: phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng (phóng xạ; phân hạch; nhiệt hạch).

Nếu m$_{0}$< m: phản ứng hạt nhân thu năng lượng (các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn các hạt ban đầu, nghĩa là các hạt sinh ra bền vững hơn các hạt ban đầu).

$\bullet $ Năng lượng tỏa ra hoặc thu vào:

$\Delta E=({{m}_{0}}-m){{c}^{2}}=({{m}_{A}}+{{m}_{B}}-{{m}_{C}}-{{m}_{D}}){{c}^{2}}$

$\Delta E=(\Delta {{m}_{C}}+\Delta {{m}_{D}}-\Delta {{m}_{A}}-\Delta {{m}_{B}}){{c}^{2}}$

$=\text{W}{{(lk)}_{C}}+\text{W(lk}{{\text{)}}_{D}}-\text{W(lk}{{\text{)}}_{A}}-\text{W}{{(lk)}_{B}}$

$={{\varepsilon }_{C}}.{{A}_{C}}+{{\varepsilon }_{D}}.{{A}_{D}}-{{\varepsilon }_{A}}.{{A}_{A}}-{{\varepsilon }_{B}}.{{A}_{B}}$

=${{K}_{C}}+{{K}_{D}}-{{K}_{A}}-{{K}_{B}}$

$\Delta $m (notron) = 0; $\Delta $m (proton) = 0

$*$ Chú ý:

$\bullet $ Năng lượng tỏa ra trong m gam phân hạch (hay nhiệt hạch): E = N.$\Delta $E (1 phản ứng).

Với N = $\frac{m}{A}$.N$_{A}$

$\bullet $ Nếu phương trình phản ứng hạt nhân: A$\to $B(tia) + C(hạt nhân con).

$\centerdot $ Tỉ số động năng và tỉ số khối lượng của các hạt sau phản ứng:

$\frac{{{K}_{B}}}{{{K}_{C}}}=\frac{{{m}_{C}}}{{{m}_{B}}}=\frac{{{v}_{B}}}{{{v}_{C}}}$

$\centerdot $ Năng lượng tỏa ra các phản ứng:

$\Delta E={{K}_{C}}.\frac{{{m}_{B}}+{{m}_{C}}}{{{m}_{B}}}={{K}_{B}}.\frac{{{m}_{B}}+{{m}_{C}}}{{{m}_{C}}}$

B)Ví Dụ Minh Họa:

Ví dụ 1: Giả sử trong một phản ứng hạt nhân, tổng khối lượng của các hạt trước phản ứng nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng là 0,02u. Phản ứng hạt nhân này là:

A.thu năng lượng 18,63 MeV. B.thu năng lượng 1,863 MeV.

C.tỏa năng lượng 1,863 MeV. D.tỏa năng lượng 18,63 MeV.

Hướng dẫn:

Tổng khối lượng của các hạt nhân trước phản ứng nhỏ hơn tổng khối lượng các hạt sau phản ứng nên $\Delta $m = -0,02u<0 $\to $Phản ứng thu năng lượng

+Năng lượng thu vào trong phản ứng:

$\Delta $E = $\Delta $m.c$^{2}$= 0,02uc$^{2}$

Thay: 1uc$^{2}$= 931,5(MeV) ta có:

$\Delta $E = 0,02.931,5 = 18,63 MeV

$\Rightarrow $ Chọn đáp án A.

Ví dụ 2: Cho phản ứng hạt nhân: $_{1}^{2}D+_{1}^{2}D\to _{2}^{3}He+_{0}^{1}n$. Biết khối lượng của $_{1}^{2}D$, $_{2}^{3}He$, $_{0}^{1}n$ lần lượt là m$_{D}$=2,0135u; m$_{He}$=3,0149u; m$_{n}$=1,0087u. Năng lượng tỏa ra của phản ứng trên bằng:

A.1,8821 MeV B.2,7391 MeV C.7,4991 MeV D.3,1671 MeV

Hướng dẫn:

+ Độ hụt khối của phản ứng:

$\Delta $m= 2.2,0135u – (3,0149u+1,0087u)=3,4.10$^{-3}$u.

Ta có: $\Delta $m>0 nên phản ứng là phản ứng tỏa năng lượng.

Năng lượng tỏa ra trong phản ứng:

$\Delta $E=$\Delta $m.c$^{2}$= 3,4.10$^{-3}$uc$^{2}$

Thay: 1uc$^{2}$= 931,5(MeV) ta có:

$\Delta $E=3,1971 MeV

$\Rightarrow $ Chọn đáp án D.

Ví dụ 3: Tổng hợp hạt nhân heli$_{2}^{4}He$từ phản ứng hạt nhân $_{1}^{1}H+_{3}^{7}Li\to _{2}^{4}He+X$. Mỗi phản ứng trên tỏa năng lượng 17,3 MeV. Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 0,5 mol heli là:

A.1,3.10$^{24}$MeV B.2,6.10$^{24}$MeV C.5,2.10$^{24}$MeV D.2,4.10$^{24}$MeV

Hướng dẫn:

+Phương trình phản ứng:

$_{1}^{1}H+_{3}^{7}Li\to _{2}^{4}He+_{2}^{4}X$ hay $_{1}^{1}H+_{3}^{7}Li\to 2_{2}^{4}He$

+Số nguyên tử heli tổng hợp được:

N$_{nt}$ = n.N$_{A}$ = 0,5.6,02.10$^{23}$= 3,01.10$^{23}$

+Cứ một nguyên tử Heli thì có 1 hạt nhân Hli nên:

N$_{hn}$ = N$_{nt}$ = 3,01.10$^{23}$

+Dựa vào phương trình phản ứng ta thấy, cứ 1 phản ứng tổng hợp được 2 hạt nhân Heli nên:

${{N}_{PU}}=\frac{{{N}_{hn}}}{2}=1,{{505.10}^{23}}$

+Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 0,5mol Heli:

E = N.$\Delta $E = 1,505.10$^{23}$.17,3 = 2,6.10$^{24}$(MeV)

$\Rightarrow $ Chọn đáp án B.

Ví dụ 4: Cho phản ứng hạt nhân $_{1}^{2}H+_{3}^{6}Li\to _{2}^{4}He+_{2}^{4}He$. Biết khối lượng các hạt doteri, liti, heli trong các phản ứng trên lần lượt là 2,0136u; 6,01702u; 4,0015u. Coi khối lượng các nguyên tử bằng khối lượng hạt nhân của nó. Năng lượng tỏa ra khi có 1g Heli được tạo thành theo phản ứng trên là:

A.3,1.10$^{11}$J B.4,2.10$^{11}$J C.2,1.10$^{11}$J D.6,2.10$^{11}$J

Hướng dẫn:

+Năng lượng tỏa ra trong phản ứng:

$\Delta $E=$\Delta $m.c$^{2}$= 25,73 MeV = 4,11.10$^{-12}$J

+Số nguyên tử heli tổng hợp được:

N$_{nt}$ =$\frac{m}{A}$.N$_{A}$ =$\frac{1}{4}.6,{{02.10}^{23}}=1,{{505.10}^{23}}$

+Cứ một nguyên tử Heli thì có 1 hạt nhân Heli nên:

N$_{hn}$ = N$_{nt}$ =1,505.10$^{23}$

+Dựa vào phương trình phản ứng ta thấy, cứ 1 phản ứng tổng hợp được 2 hạt nhân Heli nên: ${{N}_{PU}}=\frac{{{N}_{hn}}}{2}=0,{{7525.10}^{23}}$

+Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp được 0,5mol Heli:

E=N.$\Delta $E = 3,09.10$^{11}$J

$\Rightarrow $ Chọn đáp án A.

Ví dụ 5: Do năng lượng của phản ứng nhiệt hạch tổng hợp hidro thành Heli trong lòng Mặt Trời nên Mặt Trời tỏa nhiệt, biết công suất bức xạ toàn phần của Mặt Trời là P=3,9.10$^{26}$W. Biết rằng lượng Heli tạo ra trong 1 ngày là 5,33.10$^{16}$kg. Năng lượng tỏa ra khi một hạt Heli được tạo thành là:

A.18,75 MeV B.26,245 MeV C.22,50 MeV D.13,60 MeV

Hướng dẫn:

+Năng lượng tỏa ra trong một ngày:

E = P.t = 3,9.10$^{26}$.86400 = 3,3696.10$^{31}$J

+Số phản ứng xảy ra trong một ngày:

${{N}_{PU}}={{N}_{He}}=\frac{5,{{33.10}^{16}}{{.10}^{3}}}{4}.6,{{02.10}^{23}}=8,{{0217.10}^{42}}$(phản ứng)

+Năng lượng tỏa ra trong một phản ứng:

$\Delta E=\frac{E}{{{N}_{PU}}}=4,{{2.10}^{-12}}$J = 26,25 MeV

$\Rightarrow $ Chọn đáp án B.

C)Bài Tập Tự Luyện:

Câu 1: Bắn phá hạt nhân $_{7}^{14}N$ đứng yên bằng một hạt $\alpha $ thu được hạt proton và một hạt nhân Oxy. Cho khối lượng của các hạt nhân m$_{N}$=13,9992u; m$_{\alpha }$=4,0015u; m$_{P}$=1,0073u; m$_{O}$=16,9947u; 1u=931MeV/c$^{2}$. Khẳng định nào sau đây liên quan đến phản ứng hạt nhân trên là đúng?

A.Thu 1,39.10$^{-6}$ MeV B.Tỏa 1,21 MeV

C.Thu 1,21 MeV D.Tỏa 1,39.10$^{-6}$MeV

Câu 2: Cho phản ứng hạt nhân T+D$\to$$\alpha$+n. Cho biết m$_{T}$=3,016u; m$_{D}$=2,0136u; m$_{\alpha }$= 4,0015u; m$_{n}$=1,0087u; 1u=931MeV/c$^{2}$. Khẳng định nào sau đây liên quan đến phản ứng hạt nhân trên là đúng?

A.tỏa 18,06MeV B.thu 18,06MeV C.tỏa 11,02MeV D.thu 11,02MeV

Câu 3: Xét phản ứng hạt nhân xảy ra khi bắn phá nhôm bằng các hạt $\alpha $: $_{13}^{27}Al+\alpha \to _{15}^{30}P+n$. Biết các khối lượng m$_{Al}$=26,974u; m$_{P}$=29,97u; m$_{\alpha }$=4,0015u; m$_{n}$=1,0087u. Tính năng lượng tối thiểu của hạt $\alpha $để phản ứng xảy ra. Bỏ qua động năng của các hạt sinh ra.

A.5MeV B.4MeV C.3MeV D.2MeV

Câu 4: Cho phản ứng hạt nhân: $_{3}^{6}Li+_{0}^{1}n\to _{1}^{3}T+_{2}^{4}\alpha +4,8MeV$. Năng lượng tỏa ra khi phân tích hoàn toàn 1g Li là:

A.0,803.10$^{23}$MeV B.4,8.10$^{23}$MeV C.28,89.10$^{23}$MeV D.4,818.10$^{23}$MeV

Câu 5: Cho phản ứng hạt nhân sau: $_{1}^{1}H+_{4}^{9}Be\to _{2}^{4}He+X+2,1MeV$. Năng lượng tỏa ra từ phản ứng trên khi tổng hợp được 4 gam heli bằng:

A.5,61.10$^{24}$MeV B.1,26.10$^{24}$MeV C.5,06.10$^{24}$MeV D.5,61.10$^{23}$MeV

Câu 6: Hạt nhân Ra226 đứng yên phóng xạ $\alpha $và biến đổi thành hạt nhân X, biết động năng K$_{\alpha }$=4,8MeV. Lấy khối lượng hạt nhân (tính bằng u) bằng số khối của chúng, năng lượng tỏa ra trong phản ứng trên bằng:

A.1,231MeV B.2,596MeV C.4,886MeV D.9,667MeV

Câu 7: Một proton có động năng là 4,8MeV bắn vào hạt nhân $_{11}^{23}Na$ tạo ra 2 hạt $\alpha $ và hạt X. Biết động năng của hạt $\alpha $ là 3,2MeV và vận tốc hạt $\alpha $ bằng 2 lần vận tốc hạt X. Năng lượng tỏa ra của phản ứng là:

A.1,5MeV B.3,6MeV C.1,2MeV D,2,4MeV

Câu 8: Khối lượng của nguyên tử nhôm $_{13}^{27}Al$ là 26,9803u. Khối lượng của nguyên tử $_{1}^{1}H$ là 1,007825u, khối lượng của proton là 1,00728u và khối lượng của notron là 1,00866u. Độ hụt khối của hạt nhân nhôm là:

A.0,242665u B.0,23558u C.0,23548u D.0,23544u

Câu 9: Cho khối lượng proton, notron, $_{18}^{40}\text{Ar}$, $_{3}^{6}Li$ lần lượt là 1,0073u; 1,0087u; 39,9525u; 6,0145u và 1u=931,5MeV/c$^{2}$. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $_{3}^{6}Li$ thì năng lượng liên kết riêng của hạt nhân $_{18}^{40}\text{Ar}$

A.Lớn hơn một lượng là 5,2MeV B.Lớn hơn một lượng là 3,42MeV

C.Nhỏ hơn một lượng là 3,42MeV D.Nhỏ hơn một lượng là 5,2MeV

Câu 10: Cho m$_{C}$=12,00000u; m$_{P}$=1,00728u; m$_{n}$=1,00867u; 1u=1,66058.10$^{-27}$kg. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân $_{6}^{12}C$ thành các nuclon riêng biệt bằng:

A.72,7MeV B.89,4MeV C.44,7MeV D.8,94MeV

Câu 11: Năng lượng liên kết của $_{10}^{20}Ne$ là 160,64 MeV. Khối lượng của nguyên tử $_{1}^{1}H$ là 1,007825u; khối lượng của proton là 1,00728u và khối lượng của notron là 1,00866u. Coi 1u=931,5MeV/c$^{2}$. Khối lượng nguyên tử ứng với hạt nhân $_{10}^{20}Ne$ là:

A.19,86947u B.19,992397u C.19,996947u D.19,983997u

Câu 12: Tính năng lượng tỏa ra khi tạo thành 1 gam Heli từ các proton và notron. Cho biết độ hụt khối hạt nhân He là 0,0304u; 1u=931,5MeV/c$^{2}$; 1MeV=1,6.10$^{-13}$J. Biết số Avogadro là 6,02.10$^{23}$; khối lượng mol của $_{2}^{4}He$ là 4g/mol.

A.66.10$^{10}$ J B.66.10$^{11}$ J C.68.10$^{10}$ J D.68.10$^{11}$ J

Câu 13: Dùng một proton có động năng 5,45MeV bắn vào hạt nhân \[_{4}^{9}Be\] đang đứng yên. Phản ứng tạo ra hạt nhân X và hạt nhân $\alpha $. Hạt $\alpha $ bay ra theo phương vuông góc với phương tới của proton và có động năng 4MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng:

A.3,125MeV B.4,225MeV C.1,145MeV D.2,125MeV

Câu 14: Biết năng lượng liên kết riêng của hạt nhân doteri là 1,1MeV/nuclon và của heli là 7MeV/nuclon. Khi hai hạt doteri tổng hợp thành một nhân heli năng lượng tỏa ra là:

A.30,2MeV B.25,8MeV C.23,6MeV D.19,2MeV

Câu 15: Cho phản ứng tổng hợp hạt nhân: $_{1}^{2}D+_{1}^{2}D\to _{Z}^{A}X+_{0}^{1}n$. Biết độ hụt khối hạt nhân D là $\Delta {{m}_{D}}$=0,0024u và của hạt nhân X là $\Delta {{m}_{X}}$=0,0083u. Phản ứng này thu hay tỏa bao nhiêu năng lượng ?

A.tỏa năng lượng là 4,24MeV B.tỏa năng lượng là 3,26MeV

C.thu năng lượng là 4,24MeV D.thu năng lượng là 3,26MeV

Đáp án: