Phép cộng các phân thức đại số cơ bản

1.Cộng hai phân thức cùng mẫu thức

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức.

$\frac{A}{B}+\frac{C}{B}=\frac{A+C}{B}$

2. Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau

Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được.

$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{A.D}{B.D}+\frac{C.B}{D.B}=\frac{A.D+C.B}{B.D}$

3. Tính chất phép cộng các phân thức

- Tính chất giao hoán:

$\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{C}{D}+\frac{A}{B}$

- Tính chất kết hợp:

$\left( \frac{A}{B}+\frac{C}{D} \right)+\frac{E}{F}=\frac{A}{B}+\left( \frac{C}{D}+\frac{E}{F} \right)$

4. Bài tập ví dụ:

$a)\frac{3x-5}{7}+\frac{4x+5}{7}=\frac{3x-5+4x+5}{7}=\frac{7x}{7}=x$

$b)\frac{5xy-4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}+\frac{3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\frac{5xy-4y+3xy+4y}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\frac{8xy}{2{{x}^{2}}{{y}^{3}}}=\frac{4}{x{{y}^{2}}}$

$c)\frac{1}{x+2}+\frac{1}{\left( x+2 \right)\left( 4x+7 \right)}$

MTC = (x+2)(4x+7)

$\frac{1}{x+2}+\frac{1}{\left( x+2 \right)\left( 4x+7 \right)}=\frac{4x+7}{\left( x+2 \right)\left( 4x+7 \right)}+\frac{1}{\left( x+2 \right)\left( 4x+7 \right)}=\frac{4\left( x+2 \right)}{\left( x+2 \right)\left( 4x+7 \right)}=\frac{4}{4x+7}$