Phép nhân phân số

1. Phép nhân phân số

Quy tắc: Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ 1: \(\dfrac{4}{5} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{{4 \times 2}}{{5 \times 3}} = \dfrac{8}{{15}}\)

Ví dụ 2: \(\dfrac{9}{8} \times \dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{9 \times 5}}{{8 \times 18}} = \dfrac{{45}}{{144}} = \dfrac{5}{{16}}\)

Lưu ý:

+) Sau khi làm phép nhân hai phân số, nếu thu được phân số chưa tối giản thì ta phải rút gọn thành phân số tối giản.

+) Khi nhân hai phân số, sau bước lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số, nếu tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số nào đó thì ta rút gọn luôn, không nên nhân lên sau đó lại rút gọn.

Ví dụ quay lại với ví dụ 2 ở bên trên, ta có thể làm như sau:

b) Các tính chất của phép nhân phân số

+) Tính chất giao hoán : Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi

\(a \times b = b \times a\)

+) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của hai phân số còn lại.

\((a \times b) \times c = a \times (b \times c)\)

+ Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân lần lượt từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả đó lại với nhau.

\((a + b) \times c = a \times c + b \times c\)

+ Nhân với số \(1\): Phân số nào nhân với \(1\) cũng bằng chính phân số đó.

\(a \times 1 = 1 \times a = a\)

+ Nhân với số \(0\): Phân số nào nhân với \(0\) cũng bằng \(0\).

\(a \times 0 = 0 \times a = 0\)

2. Một số dạng bài tập

Dạng 1: Tìm tích của hai phân số

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân hai phân số.

Dạng 2: Tính giá trị các biểu thức:

Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc tính giá trị biểu thức như ưu tiên tính trong ngoặc trước, thực hiện phép tính nhân, chia trước, phép cộng trừ sau …

Dạng 3: So sánh

Phương pháp: Tính giá trị các biểu thức, sau đó áp dụng các quy tắc so sánh phân số.

Dạng 4: Tìm x

Phương pháp giải: Xác định xem \(x\) đóng vai trò nào, từ đó tìm được \(x\) theo các quy tắc đã học lớp 3.

Dạng 5: Tính nhanh

Phương pháp giải: Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số nhóm các phân số có thể tính toán dễ dàng.