So sánh và xếp thứ tự các số tự nhiên

1. So sánh các số tự nhiên

a) Trong hai số tự nhiên:

- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số kia lớn hơn. Chẳng hạn: $100 > 99.$

Số nào có ít chữ số hơn thì bé hơn. Chẳng hạn: $99 < 100$.

- Nếu hai số có chữ số bằng nhau thì so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng kể từ trái sang phải.

Chẳng hạn:

$29{\rm{ }}869$ và $30{\rm{ }}005$ đều có năm chữ số, ở hàng chục nghìn (hàng vạn) có $2 < 3$, vậy $29{\rm{ }}869{\rm{ }} < {\rm{ }}30{\rm{ }}005$.

$25{\rm{ }}136$ và $23{\rm{ }}894$ đều có năm chữ số, các chữ số ở hàng chục nghìn cùng là $2$, ở hàng nghìn có $5 > 3$ , vậy: $25{\rm{ }}136{\rm{ }} > \;23{\rm{ }}894$.

- Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng đều bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

Bao giờ cũng so sánh được hai số tự nhiên, nghĩa là xác định được số này lớn hơn, hoặc bé hơn, hoặc bằng số kia.

b) Nhận xét:

- Trong dãy số tự nhiên $0\,\,;\,\,1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,3\,\,;\,\,4\,\,;\,\,5\,\,;\,\,6\,\,;\,\,7\,\,;\,\,8\,\,;\,\,9\,\,;\,\,...\,\,:$ Số đứng trước bé hơn số đứng sau (chẳng hạn $8 < 9$), số đứng sau lớn hơn số đứng trước (chẳng hạn $9 > 8$).

- Trên tia số: Số ở gần $0$ hơn là số bé hơn (chẳng hạn:$1 < 5\,\,;\,\,2 < 5\,\,;\,\,...$), rõ ràng số $0$ là số tự nhiên bé nhất: $0 < 1;{\rm{ }}0 < 2;\,\,...$. Số ở xa gốc $0$ hơn là số lớn hơn (chẳng hạn $12 > 11;\,\,12 > 10;\,\,...$).