Hình bình hành. Chu vi, diện tích hình bình hành.
I.Lý thuyết:
1. Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
ABCD là hình bình hành ⇔
Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.
2. Tính chất:
Định lí: Trong hình bình hành:
a) Các cạnh đối bằng nhau.
b) Các góc đối bằng nhau.
c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
3. Chu vi, diện tích:
- Công thức tính chu vi hình bình hành:
C = (A + B) x 2
Trong đó:
C : Chu vi hình bình hành
a và b: Hai cạnh bất kỳ của hình bình hành
Công thức: S = a x h
Trong đó:
a: cạnh đáy của hình bình hành
h: chiều cao (nối từ đỉnh tới đáy của một hình bình hành)
II. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có chiều cao hạ xuống cạnh CD là 5, chiều dài CD là 15, hãy tính diện tích hình bình hành ABCD
Bài giải:
S (ABCD) = 5 x 15 = 75 cm2
Bài 2: Mảnh đất hình bình hành có cạnh đáy là 47m, mở rộng mảnh đất bằng cách tăng các cạnh đáy của hình bình hành này thêm 7m thì được mảnh đất hình bình hành mới có diện tích hơn diện tích mảnh đất ban đầu là 189m2. hãy tính diện tích mảnh đất ban đầu.
Bài giải:
Phần diện tích tăng thêm chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy 7m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Chiều cao mảnh đất là: 189 : 7 = 27 (m)
Diện tích mảnh đất hình bình hành ban đầu là: 27 x 47 = 1269 (m2)
Bài 3: Cho hình bình hành có chu vi là 480cm, có độ dài cạnh đáy gấp 5 lần cạnh kia và gấp 8 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành
Bài giải:
- Ta có nửa chu vi hình bình hành là: 480 : 2 = 240 (cm)
- Nếu như coi cạnh kia là 1 phần thì cạnh đáy chính là 5 phần như vậy.
Ta có cạnh đáy hình bình hành là: 240 : (5+1) x 5 = 200 (cm)
Tính được chiều cao của hình bình hành là: 200 : 8 = 25 (cm)
Diện tích của hình bình hành là: 200 x 25 = 5000 (cm2)
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB // CD, AD // BC biết cạnh AB = 4 m, BC = 7 m, chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh DC là 6 m. Tính chu vi và diện tích hình bình hành ABCD.
Bài giải:
Do ABCD là hình bình hành, AB // CD và BD // BC nên chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DC sẽ bằng chiếu cao hạ từ đỉnh C xuống AB và = 6 m.
Kẻ đường thẳng từ đỉnh A vuông góc với DC cắt DC tại I => AI chính là chiều cao hạ từ đỉnh A và AI = 6 cm.
Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành ta có:
SABCD = AB x AI = 4 x 6 = 24 (m2).
Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành ta có:
CABCD = 2(AB + BC) = 2(4 + 7) = 22 m.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có chu vi là 258 cm, cạnh AB dài hơn cạnh BC 39 cm, tính độ dài cạnh BC.
Bài giải:
Ta có CABCD = 2(AB + BC)
Mà AB dài hơn cạnh BC 39 cm =>> AB = BC + 39
CABCD = 2(BC + 39 + BC) = 258 <=> 2BC - 39 = 129 => BC = 45 cm.
III. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có chu vi 240 cm, độ dài cạnh đáy AB gấp 5 lần cạnh bên BC và gấp 2 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành ABCD.
Gợi ý: Ta có nếu coi cạnh BC = a thì cạnh đáy AB = 5a.
CABCD = 2(AB + BC) = 240 cm.
Nửa chu vi PABCD = AB + BC = 240/2 = 120 = a + 5a = 6a.
Như vậy, cạnh đáy AB gấp 5 lần cạnh bên nên nửa chu vi sẽ gấp 6 lần cạnh bên.
Cạnh đáy AB hình bình hành là: 120:6 x 5 = 100 cm.
Gọi I là giao điểm của đường thằng kẻ từ đỉnh A xuống DC => AI là chiều cao của hình bình hành ABCD kẻ từ đỉnh A => AI= 100/2 = 50 cm.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 71 cm, thu hẹp hình bình hành này bằng cách giảm các cạnh đáy đi 19 cm được hình mới ADEF có diện tích nhỏ hơn ABCD = 665 cm2. Tính diện tích ABCD.
Gợi ý: Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành ADEF có cạnh đáy 19 m và chiều cao vẫn là chiều cao của hình bình hành ABCD có độ dài là h.
Bài 3: Cho hình bình hành có chu vi là 364cm và độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia; gấp 2 lần chiều cao. Hãy tính diện tích hình bình hành đó
Gợi ý: Cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia nên nửa chu vi sẽ gấp 7 lần cạnh kia.
Bài 4: Một hình bình hành có cạnh đáy là 71cm. Người ta thu hẹp hình bình hành đó bằng cách giảm các cạnh đáy của hình bình hành đi 19 cm được hình bình hành mới có diện tích nhỏ hơn diện tích hình bình hành ban đầu là 665cm2. Tính diện tích hình bình hành ban đầu.
Gợi ý: Phần diện tích giảm đi chính là diện tích hình bình hành có cạnh đáy là 19m và chiều cao là chiều cao mảnh đất hình bình hành ban đầu.
Bài 5: Tính diện tích hình bình hành, biết
a) Độ dài đáy là 4dm, chiều cao là 34cm.
b) Độ dài đáy là 4m, chiều cao là 13dm.
Bài 6: Tính diện tích các hình bình hành sau:
Bài 7: Tính diện tích hình bình hành biết số đo 2 cạnh là 6 và và đườg chéo là 10.
Bài 8: Cho một hình bình hành ABCD có hai cạnh a và b lần lượt là 5 cm và 7 cm. Hỏi chu vi của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?
Bài 9: Có một hình bình hành có chiều dài cạnh đáy CD = 8cm và chiều cao nối từ đỉnh A xuống cạnh CD dài 5cm. Hỏi diện tích của hình bình hành ABCD bằng bao nhiêu?
Bài 10: So sánh diện tích hình bình hành có độ dài đáy là 7cm, chiều cao 5cm với diện tích hình chữ nhật có chiều dài 7cm, chiều rộng là 5cm.
Chúc các bạn học tốt
