Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
A. Lý thuyết
- Bài toán: Hiệu của hai số là m. Tỉ số của hai số là \[\frac{a}{b}\]. Ta có công thức tìm hai số như sau:
- Số thứ nhất: m:(a-b)xa
- Số thứ hai: m:(a-b)xb
B. Bài tập
I. Bài tập minh họa
Bài 1: Hiệu của hai số là 2. Tỉ số của hai số là \[\frac{9}{8}\]. Tìm hai số đó?
Giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 9-8=1 (phần)
Số bé là: 2:1x8=16
Số lớn là: 16+2=18
Đáp số: Số bé: 16. Số lớn: 18
Bài 2: Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng \[\frac{2}{7}\] tuổi mẹ. Tính số tuổi của mỗi người?
Giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 7-2=5 (phần)
Tuổi của con là: 25:5x2=10 (tuổi)
Tuổi mẹ là: 10+25=35 (tuổi)
Đáp số: Con: 10 tuổi. Mẹ: 35 tuổi
Bài 3: Nhà Lan có 2 anh em. Lan kém anh trai 5 tuổi. Tuổi bố Lan gấp 5 lần tuổi Lan và hơn Lan 45 tuổi. Hỏi tuổi Lan hiện nay là bao nhiêu?
Giải:
Ta có sơ đồ sau:
Hiệu số phần bằng nhau giữa anh Lan và bố là: 5-1=4 (phần)
Anh Lan kém bố số tuổi là: 45-5=40 (tuổi)
Tuổi của bố là: 40:4x5=50 (tuổi)
Tuổi của anh Lan là: 50:5=10 (tuổi)
Tuổi của Lan là: 10-5=5 (tuổi)
Đáp số: 5 tuổi
Bài 4: Hình chữ nhật có chiều dài bằng \[\frac{3}{2}\] chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật?
Giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 3-2=1 (phần)
Chiều dài hình chữ nhật là: 20:1x3=60 (m)
Chiều rộng hình chữ nhật là: 60-20=40 (m)
Diện tích hình chữ nhật là: 60x40=2400 \[\left( {{m}^{2}} \right)\]
Đáp số: 2400 \[{{m}^{2}}\]
Bài 5: Hiện nay An 8 tuổi và chị Mai 28 tuổi. Sau bao nhiêu năm nữa thì \[\frac{1}{3}\] tuổi An bằng \[\frac{1}{7}\] tuổi chị Mai?
Khi \[\frac{1}{3}\] tuổi An bằng \[\frac{1}{7}\] tuổi chị Mai tức là khi tuổi An bằng \[\frac{3}{7}\] tuổi chị Mai.
Hiệu số phần bằng nhau là: 7-3=4 (phần)
Mai hơn em số tuổi là: 28-8=20 (tuổi)
Tuổi Mai khi thỏa mãn đề bài là: 20:4x7=35 (tuổi)
Sau số năm là: 35-28=7 (năm)
Đáp số: 7 năm
Bài 6: Lớp A có 35 học sinh và lớp B có 33 học sinh cùng tham gia trồng cây. Lớp A trồng nhiều hơn lớp B 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Giải:
Số cây trồng ở lớp A bằng \[\frac{35}{33}\] số cây trồng ở lớp B.
Hiệu số phần bằng nhau là: 35-33=2 (phần)
Lớp A trồng được số cây là: 10:2x35=175 (cây)
Lớp B trồng được số cây là: 175-10=165 (cây)
Đáp số: Lớp A: 175 cây. Lớp B: 165 cây
II. Bài tập tự luyện
Bài 1: Hiệu của hai số là 85. Tỉ số hai số đó là \[\frac{3}{8}\]. Tìm hai số đó?
Bài 2: Một lớp học có số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam. Nếu chuyển đi 3 học sinh nữ thì số học sinh nữ hơn số học sinh nam là 7 em. Lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Bài 3: Năm nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hai năm trước tuổi mẹ hơn tuổi con là 27 tuổi. Hỏi tuổi mẹ hiện nay là bao nhiêu?
Bài 4: Năm nay \[\frac{1}{7}\] tuổi bố bằng \[\frac{1}{2}\] tuổi con. Biết rằng bố hơn con 30 tuổi. Hỏi năm nay bố bao nhiêu tuổi?
Bài 5: Hiệu của hai số bằng số bé nhất có 3 chữ số. Tỉ số của hai số là \[\frac{9}{5}\]. Tìm hai số đó?
Bài 6: Tìm một số tự nhiên. Biết rằng khi viết thêm chữ số 0 vào bên phải số đó thì số đó tăng thêm 306 đơn vị.
Bài 7: Cha hơn con 36 tuổi. Tìm tuổi của mỗi người hiện nay. Biết 5 năm trước tuổi con bằng \[\frac{1}{5}\] tuổi cha.
Bài 8: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta viết thêm vào bên trái số đó chữ số 1 thì ta được số mới gấp 5 lần số cũ.
Bài 9: Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếu ta viết thêm vào bên trái số đó chữ số 2 thì ta được số mới. Lấy số mới chia cho số cũ được thương là 9.
Bài 10: Khi cộng 2 số thập phân, một học sinh viết nhầm dấu phẩy sang bên phải một chữ số nên được tổng là 49,1. Biết tổng đúng là 27,95. Tìm hai số đã cho?
Đáp án:
Bài 1: Số bé: 51. Số lớn: 136
Bài 2: 30 học sinh
Bài 3: 36 tuổi
Bài 4: 42 tuổi
Bài 5: Số bé:125 .Số lớn: 225
Bài 6: 34
Bài 7: Con: 14 tuổi. Cha: 50 tuổi
Bài 8: 25
Bài 9: 25
Bài 10: 2,35 và 25,6
