TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG GIÂY THỨ N VÀ N GIÂY CUỐI
A)Lý thuyết và phương pháp giải:
1,Quãng đường vật đi được trong n giây cuối.
-Quãng đường vật đi được trong t giây: ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$
-Quãng đường vật đi trong (t – n) giây: ${{S}_{2}}=\frac{1}{2}g{{\left( t-n \right)}^{2}}$
-Quãng đường vật đi trong n giây cuối: $\Delta S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}$
Chú ý: Đối với chuyển động thẳng chậm dần đều: $\Delta {{S}_{C}}$= -0,5a.
Trong đó: a là gia tốc của vật.
2,Quãng đường vật đi được trong giây thứ n.
-Quãng đường vật đi được trong n giây: ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}g{{n}^{2}}$
-Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: ${{S}_{2}}=\frac{1}{2}g{{\left( n-1 \right)}^{2}}$
-Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: $\Delta S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}$
B)Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Một vật rơi tự do tại một điểm có g = 10m/s$^{2}$. Tính quãng đường vật rơi được trong 5s đầu tiên?
A.150m B.125m C.100m D.175m
Hướng dẫn
Quãng đường vật rơi trong 5s đầu:
${{S}_{5}}=\frac{1}{2}gt_{5}^{2}$ =125m
Chọn đáp án B.
Ví dụ 2: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10m/s$^{2}$. Thời gian vật rơi là 6 giây. Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.
A.55m B.35m C.45m D.65m
Hướng dẫn
Độ cao lúc thả vật: $S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ = 180 m
Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$ = 125m
Quãng đường vật rơi trong 1s cuối cùng: $\Delta S=S-{{S}_{1}}$ = 55m
Chọn đáp án A.
Ví dụ 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được quãng đường bằng quãng đường đi trong 5s đầu tiên, g = 10m/s$^{2}$. Tìm độ thời gian vật rơi.
A.5,25s B.6,75s C.5,75s D.7,25s
Hướng dẫn
Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc vật rơi. Gọi t là thời gian vật rơi.
Quãng đường vật rơi trong t giây: $S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Quãng đường vật rơi trong (t – 2) giây: ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}g{{\left( t-2 \right)}^{2}}$
Quãng đường vật rơi trong 5s: ${{S}_{5}}=\frac{1}{2}gt_{5}^{2}$
Quãng đường vật rơi trong 2 giây cuối: ${{S}_{2}}=S-{{S}_{1}}={{S}_{5}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}g{{t}^{2}}-\frac{1}{2}g{{\left( t-2 \right)}^{2}}=\frac{1}{2}gt_{5}^{2}$
$\Rightarrow $ t = 7,25s
Chọn đáp án D.
Ví dụ 4: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong giây thứ 3, quãng đường rơi được là 24,5m và tốc độ của vật khi vừa chạm đất là 39,2 m/s. Tính độ cao nơi thả vật?
A.78,4m B.67,4m C.47,8m D.84,7m
Hướng dẫn
Quãng đường vật rơi trong 3 giây: ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$ = 4,5g
Quãng đường vật rơi trong 2s đầu: ${{S}_{2}}=\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$ = 2g
Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3 : $\Delta S={{S}_{1}}-{{S}_{2}}$
Suy ra: 24,5 = 4,5g – 2g $\Rightarrow $ g = 9,8 m/s$^{2}$
Ta có: t = v/g =4s
Độ cao lúc thả vật: S = $\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ = 78,4m
Chọn đáp án A.
Ví dụ 5: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất. Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất ?
A.30m/s B.40m/s C.50m/s D.60m/s
Hướng dẫn
Ta có: $h=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$ = 4s
Vận tốc của vật: v = gt = 40 m/s
Chọn đáp án B.
Ví dụ 6: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10m/s$^{2}$. Trong 7s cuối cùng vật rơi được 385m. Xác định thời gian rơi của vật.
A.14s B.12s C.11s D.9s
Hướng dẫn
Quãng đường vật rơi trong thời gian t: $S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$
Quãng đường vật rơi trong (t – 7) giây đầu: ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}g{{\left( t-7 \right)}^{2}}$
Quãng đường vật rơi trong 7 giây cuối: S’ = S - S$_{1}$ = 385
$\Leftrightarrow \frac{1}{2}g{{t}^{2}}-\frac{1}{2}g{{\left( t-7 \right)}^{2}}$ = 385
$\Rightarrow $ t = 9s
Chọn đáp án D.
Ví dụ 7: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10m/s$^{2}$. Tính thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng.
A.0,25s B.0,5s C.0,75s D.1s
Hướng dẫn
Quãng đường vật rơi trong 9s: $S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ = 405m
Quãng đường vật rơi trong (405 – 45)m đầu tiên: ${{S}_{1}}=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$
$\Rightarrow {{t}_{1}}$ = 8,5s
Thời gian vật rơi trong 45m cuối: t’ = t - t$_{1}$ = 0,5s
Chọn đáp án B.
Ví dụ 8: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g = 10m/s$^{2}$. Tốc độ của vật khi chạm đất là 30 m/s. Tính quãng đường vật rơi trong 2s đầu?
A.20m B.40m C.50m D.80m
Hướng dẫn
Quãng đường vật rơi trong 2s đầu:
$S=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ = 20m
Chọn đáp án A.
Ví dụ 9: Một vật rơi tự với vận tốc đầu là 18km/h. Trong giây thứ 6 vật đi được quãng đường 21,5m Tính gia tốc của vật.
A.6m/s$^{2}$ B.4m/s$^{2}$ C.3m/s$^{2}$ D.2m/s$^{2}$
Hướng dẫn
Ta có: ${{v}_{0}}=\frac{18}{3,6}$ km/h = 5 m/s
Quãng đường đi trong 5s đầu: ${{S}_{5}}={{v}_{0}}{{t}_{5}}+\frac{1}{2}at_{5}^{2}$
$\Rightarrow {{S}_{5}}$ = 5.5 + 12,5a
Quãng đường đi trong 6s: ${{S}_{6}}={{v}_{0}}{{t}_{6}}+\frac{1}{2}at_{6}^{2}$
$\Rightarrow {{S}_{6}}$ = 5.6 + 18a
Quãng đường đi trong giây thứ 6: S = ${{S}_{6}}-{{S}_{5}}$ = 21,5 $\Rightarrow $ a = 3m/s$^{2}$
Chọn đáp án C.
Ví dụ 10: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất. Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5s cuối cùng, cho g = 10m /s$^{2}$ .
A.18,75m B.18,5m C.16,25m D.16,5m
Hướng dẫn
Quãng đường vật đi trong 3,5 s đầu:
${{S}_{1}}=\frac{1}{2}g{{t}^{2}}$ = 61,25m
Quãng đường đi trong 0,5s cuối cùng: S’ = S - S$_{1}$ = 18,75m
Chọn đáp án B.
C)Bài tập tự luyện:
Câu 1: Một vật rơi tự do tại nơi có g = 10m/s$^{2}$. Trong 2 giây cuối vật rơi được 180m. Thời gian rơi của vật là?
A.6s B.8s C.12s D.10s
Câu 2: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10m/s$^{2}$. Tính đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7?
A.65m B.70m C.180m D.245m
Câu 3: Một vật rơi tự do trong 10s. Quãng đường vật rơi trong 2c cuối cùng là bao nhiêu? Biết g = 10m/s$^{2}$
A.90m B.180m C.360m D.540m
Câu 4: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có gia tốc g = 10m/s$^{2}$ , vận tốc lúc chạm đất là v = 60m/s. Tính quãng đường đi trong giây thứ tư là?
A.30m B.35m C.40m D.50m
Câu 5: Trong 0,5s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do được quãng đường gấp đôi quãng đường được trong 0,5s trước đó. Tính độ cao từ điểm vật được buông rơi?
A.7,8125m B.8,1725m C.8,2517m D.7.1825m
Câu 6: Một vật rơi thẳng đứng từ độ cao 19,6m với vận tốc ban đầu bằng 0 (bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 9,8 m/s$^{2}$). Thời gian vật đi được 1m cuối cùng bằng?
A.0,05s B.0,45s C.1,96s D.2s
Câu 7: Một vật được thả rơi tự do với vận tốc ban đầu bằng 0 và trong giây cuối cùng nó đi được nửa đoạn đường rơi. Lấy g = 10m/s$^{2}$. Thời gian rơi của vật là?
A.0,6s B.3,4s C.1,6s D.5s
Câu 8: Một vật nhỏ rơi tự do từ các độ cao h = 80m so với mặt đất. Lấy g = 10m/s$^{2}$ . Quãng đường vật đi được trong 1s cuối cùng trước khi chạm đất là:
A.5m B.35m C.45m D.20m
Câu 9: Một vật được thả rơi tự do tại nơi có g = 10m/s$^{2}$. Trong giây thứ hai vật rơi được một đoạn đường?
A.30m B.20m C.15m D.10m
Câu 10: Trong 3s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do được quãng đường 345m. Tính thời gian rơi và độ cao của vật lúc thả, g = 9,8m/s$^{2}$
A.460m B.636m C.742m D.854m
Đáp án:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
C |
A |
B |
B |
A |
A |
B |
B |
C |
C |
