Đề thi thử chọn lọc 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong $\left( T \right)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu $\left( S \right)$ đi qua điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z-6=0$ và $\left( \beta \right):x+y+z+6=0$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $\left( T \right)$ bằng

Trên một hình tròn là đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón này chứa hình nón kia – như hình vẽ), sao cho hai đỉnh cách nhau bằng $a$. Góc ở đỉnh hình nón lớn là $2\alpha $ và của hình nón nhỏ là $2\beta $. Khi đó thể tích phần ở ngoài hình nón nhỏ và ở trong hình nón to là bao nhiêu?

Một cái trống trường có bán kính hai đáy đều bằng 25 cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có chu vi 70$\pi $ (cm). Chiều cao của trống bằng 80 cm. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các parabol (như hình vẽ). Hỏi thể tích của trống?

Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi phương trình $a.{{f}^{4}}\left( x \right)+b.{{f}^{2}}\left( x \right)+c=0$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z-1+i \right|+\left| z+2-3i \right|=5$ và $w=z-i$. Gọi T là giá trị lớn nhất của $\left| \text{w} \right|$. Tìm T.

Biết rằng hàm số $f\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}-7x+m-1}{x-1}$ đạt cực trị tại các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Giá trị biểu thức $\frac{f\left( {{x}_{1}} \right)-f\left( {{x}_{2}} \right)}{{{x}_{1}}-{{x}_{2}}}$ là

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của $A'B',AC$ và P là điểm thuộc cạnh $CC'$ sao cho $CP=2C'P$ (như hình vẽ). Tính thể tích khối tứ diện BMNP theo V.

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $\left( 3m+1 \right){{.12}^{x}}+\left( 2-m \right){{.6}^{x}}+{{3}^{x}}=0$ có nghiệm không âm?

Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 3;2;1 \right),M\left( 3;0;0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+y+z-3=0.$ Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta $ là nhỏ nhất. Gọi $\overrightarrow{u}=\left( a;b;c \right)$ là vectơ chỉ phương của $\Delta $ với $a,b,c$ là các số nguyên có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính giá trị $T=a+b+c$.

. Hệ số chứa ${{x}^{2}}$ trong khai triển nhị thức của đa thức $f\left( x \right)={{\left( x-\frac{2}{\sqrt{x}} \right)}^{n}}\,\,\left( x>0;n\in {{\mathbb{N}}^{*}} \right)$ bằng bao nhiêu, biết $2A_{n}^{2}-C_{n}^{2}={{n}^{2}}+5$.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;-2;0 \right),B\left( -3;2;-4 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+z-3=0$. Gọi $M\left( a;b;c \right)$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho tam giác MAB cân tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị $T={{a}^{2}}+b+c$.

Biết rằng $\int_{1}^{2}{\frac{4dx}{\left( x+4 \right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+4}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}-d}$ với $a,b,c,d\in {{\mathbb{N}}^{*}}$. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c+d$.

Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3x+m$ đi qua điểm $M\left( 1;1 \right)$ khi $m={{m}_{0}}$. Hỏi giá trị ${{m}_{0}}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Biết hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{a}^{2}}-2a+2}{\sqrt{\ln x}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn \[\left[ e;{{e}^{2}} \right]\] bằng 1. Khi đó tham số thực $a$ có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?

Cho số phức z thỏa mãn $\left( 2-3i \right)z+\left( 4+i \right)\overline{z}+{{\left( 1+3i \right)}^{2}}=0$. Gọi $a,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó $2a-3b$ bằng

Trong tất cả các số thực $a$ để hàm số  liên tục tại $x=1$, tìm số âm $a$ lớn nhất.

Biết ba số $\ln 2;\,\,\ln \left( {{2}^{x}}-1 \right);\,\,\ln \left( {{2}^{x}}+3 \right)$ lập thành một cấp số cộng. Hỏi x có giá trị gần số nào nhất trong các số sau?

Cho hàm số $y=2{{x}^{3}}+3\left( m-1 \right){{x}^{2}}+6\left( m-2 \right)x-1.$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để hàm số có hai điểm cực trị đều thuộc $\left( -2;1 \right)$. Khi đó tập S là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với $A\left( 1;1;1 \right),B\left( 5;1;-2 \right)$ và $C\left( 7;9;1 \right)$. Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.

Nếu số phức z thỏa mãn $\left| z \right|=2$ và z không phải số thực thì $\frac{1}{2-z}$ có phần thực bằng

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm. Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Trên $a$ có 8 điểm phân biệt, trên $b$ có 10 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 18 điểm trên?

Cho $x>1$ và thỏa mãn ${{\log }_{3}}\left( {{\log }_{27}}x \right)={{\log }_{27}}\left( {{\log }_{3}}x \right)$. Khi đó giá trị ${{\log }_{3}}x$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $M\left( -1;0;1 \right),N\left( 3;1;0 \right),P\left( 1;2;2 \right),$

$Q\left( 0;-1;1 \right)$. Mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( MNP \right)$ và cách Q một khoảng bằng 1 có phương trình là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ tại điểm có tung độ bằng 2 có phương trình là

Tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_{4}}\left( {{\log }_{\frac{1}{3}}}x \right)\ge 0$ là

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên bằng 2$a$ và tạo với đáy góc 30⁰. Thể tích của khối lăng trụ đó là

Cho hàm số $y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-{{m}^{2}}x$ (với m là tham số thực). Tìm khẳng định sai?

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Giá trị của tích phân $I=\int_{1}^{3}{x.{{\left( 1-x \right)}^{2017}}dx}$ bằngv

Tất cả các nghiệm phức của phương trình $\left( {{z}^{3}}-64 \right)\left( {{z}^{2}}+2 \right)=0$ có tổng môđun là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $2a$. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x-2y-2z+1=0$ và mặt phẳng $\left( Q \right):x-2y-2z-2=0.$ Khoảng cách h giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{3}\sin x-\cos x=m$ có nghiệm trên đoạn $\left[ \frac{\pi }{6};\frac{7\pi }{6} \right]$ ?

Tập xác định D của hàm số $y=\frac{\sqrt{{{\log }_{2}}x}}{{{\left( 9-{{3}^{{{x}^{2}}}} \right)}^{\frac{2}{3}}}}$ là

. Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)=x{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}{{\left( x+2 \right)}^{3}}.$ Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( {{x}^{2}} \right)$ là bao nhiêu?

. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( -1;2;3 \right).$ Khi đó điểm $M'$ đối xứng với M qua mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có tọa độ là

Cho đường thẳng l song son với đường thẳng $\Delta $. Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng $\Delta $(l luôn cách $\Delta $ một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?

Bất phương trình ${{\log }_{2}}\left( 2x-3 \right)<{{\log }_{2}}\left( x-1 \right)$ có tập nghiệm là

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Tập giá trị của hàm số $y={{e}^{{{x}^{2}}-1}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm là gốc tọa độ O và bán kính bằng 3. Điểm nào sau đây không thuộc mặt cầu $\left( S \right)$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x}-1}{{{x}^{2}}-1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho khối chóp có thể tích $V=30c{{m}^{3}}$ và diện tích đáy $S=5c{{m}^{2}}.$ Chiều cao h của khối chóp đó là

Cho số phức $z=2+3i.$ Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức $\overline{z}$?v

Với $a$ là số thực dương bất kì, khẳng định nào dưới đây đúng?

Biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $f\left( x \right)$ xác định trên $\left[ a;b \right]$. Khi đó tích phân $\int_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}$ được tính theo công thức nào sau đây?