Chi tiết đề thi

Đề thi thử môn Toán THPT Yên Hòa - Hà Nội lần 1 có lời giải chit tiết

ctvtoan1

3 lượt thi

Toán

Dễ

(0)

90 phút

Miễn phí

Tham gia [Hs Loga.vn] - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến để được học tập những kiến thức bổ ích từ Loga

Câu 1 [35492] - [Loga.vn]

Cho đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ như hình vẽ.

Khi đó, phương trình ${{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1=m$ ($m$ là tham số ) có $3$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$-3 < m < 1$

$m>1$

$m<-3$

$-3\le m\le 1$

Câu 2 [35485] - [Loga.vn]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ là:

Câu 3 [35480] - [Loga.vn]

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x-4$ trên đoạn $\left[ 1;3 \right].$ Khi đó, giá trị $M-m$ bằng:

Câu 4 [35478] - [Loga.vn]

Cho hình lăng trụ tam giác \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Biết thể tích lăng trụ là $V=6$, khoảng cách từ $I$ đến mặt phẳng \[\left( A'B'C' \right)\] là:

$8\sqrt{3}$

$\frac{8\sqrt{3}}{3}$

$4\sqrt{3}$

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

Câu 5 [35472] - [Loga.vn]

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $AC=2a$ và cạnh bên $AA'=a\sqrt{2}.$ Thể tích lăng trụ đó là:

$\frac{4\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$

$\frac{2\sqrt{2}{{a}^{3}}}{3}$

$4\sqrt{2}{{a}^{3}}$

$2\sqrt{2}{{a}^{3}}$

Câu 6 [35468] - [Loga.vn]

Hình hộp chữ nhật có $3$ kích thước là $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}$ có thể tích là:

$\sqrt{6}$

Câu 7 [35465] - [Loga.vn]

Cho hình lăng trụ đứng \[ABC.A'B'C\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông cân tại $A$, \[AB=2a.\] Biết diện tích tam giác \[A'BC\] bằng $4{{a}^{2}}.$ Thể tích lăng trụ đó là:

$\frac{2\sqrt{10}{{a}^{3}}}{3}$

$2\sqrt{10}{{a}^{3}}$

$2\sqrt{6}{{a}^{3}}$

$\frac{2\sqrt{6}{{a}^{3}}}{3}$

Câu 8 [35461] - [Loga.vn]

Cho hàm số \[\text{y=a}{{\text{x}}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\] có đồ thị như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

$a<0;\,b<0;\,c<0;\,d>0$

$a>0;\,b>0;\,c<0;\,d>0$

$a>0;\,b<0;\,c>0;\,d>0$

$a>0;\,b<0;\,c<0;\,d>0$

Câu 9 [35457] - [Loga.vn]

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác cân tại $A,\,AB=AC=a\sqrt{3}$ và góc $\widehat{ABC}={{30}^{\circ }}$. Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SC=2a.\] . Thể tích hình chóp \[S.ABC\] là:

$\frac{3{{a}^{3}}\sqrt[{}]{3}}{4}$

$\frac{{{a}^{3}}\sqrt[{}]{3}}{4}$

$\frac{{{a}^{3}}\sqrt[{}]{3}}{2}$

$\frac{3{{a}^{3}}\sqrt[{}]{3}}{2}$

Câu 10 [35451] - [Loga.vn]

Hàm số nào sau đây không có cực trị ?

$y=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}$

$y={{x}^{4}}+2$

$y=\frac{x+1}{x-2}$

$y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1$

Câu 11 [35446] - [Loga.vn]

Cho hình chóp có thể tích $V$, diện tích mặt đáy là $S$. Chiều cao $h$ tương ứng của hình chóp ?

$h=\frac{V}{S}$

$h=\frac{3S}{V}$

$h=\frac{3V}{S}$

$h=\frac{3V}{{{S}^{2}}}$

Câu 12 [35442] - [Loga.vn]

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng $3\,\,cm\,\,~v\grave{a}\,\,12\,\,c{{m}^{3}}.$ Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$2\sqrt{3}$

Câu 13 [35438] - [Loga.vn]

Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}$ là:

$\frac{\sqrt{6}}{4}$

$3\frac{\sqrt{6}}{4}$

$3\sqrt{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 14 [35435] - [Loga.vn]

Cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có $O$ là giao điểm của \[AC\text{ }v\grave{a}\text{ }BD.\] Tỷ số thể tích của hình hộp đó và hình chóp \[O.A'B'D'\] là:

$\frac{{{V}_{ABCD.A'B'CD'}}}{{{V}_{O.A'B'D'}}}=6$

$\frac{{{V}_{ABCD.A'B'CD'}}}{{{V}_{O.A'B'D'}}}=3$

$\frac{{{V}_{ABCD.A'B'CD'}}}{{{V}_{O.A'B'D'}}}=2$

$\frac{{{V}_{ABCD.A'B'CD'}}}{{{V}_{O.A'B'D'}}}=9$

Câu 15 [35429] - [Loga.vn]

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hình tứ diện đều có $6$ đỉnh, $6$ cạnh, $4$ mặt

Hình tứ diện đều có $4$ đỉnh, $4$ cạnh, $4$ mặt

Hình tứ diện đều có $6$ đỉnh, $4$ cạnh, $4$ mặt

Hình tứ diện đều có $4$ đỉnh, $6$ cạnh, $4$ mặt

Câu 16 [35424] - [Loga.vn]

Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-7$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

$\left( -1;0 \right)$

$\left( -1;1 \right)$

$\left( 0;+\infty \right)$

$\left( 0;1 \right)$

Câu 17 [35421] - [Loga.vn]

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \[AB=a,\,AD=2a.\] Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và \[SA=3a.\] Thể tích hình chóp \[S.ABCD\] là:

$6{{a}^{3}}$

$2{{a}^{2}}$

$2{{a}^{3}}$

$\frac{{{a}^{3}}}{3}$

Câu 18 [35419] - [Loga.vn]

Đường thẳng $y=x+m$ cắt đồ thị $y=\frac{x+1}{x+2}$ tại một điểm duy nhất khi và chỉ khi:

$m=5$

$m=\pm 1$

$m=1$

$m=1$ hoặc $m=5$

Câu 19 [35417] - [Loga.vn]

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\sqrt{18-{{x}^{2}}}$ là:

$-3\sqrt{2}$

-6

Câu 20 [35416] - [Loga.vn]

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}+5{{x}^{2}}-mx+3$ đi qua điểm $A\left( -1;9 \right)$ ?

$m=\frac{2}{3}$

$m=\frac{-2}{3}$

$m=2$

$m=\frac{-3}{2}$

Câu 21 [35414] - [Loga.vn]

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$ ?

$y=-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2x+1$

$y=\tan 2x$

$y=\frac{-3x+1}{x+2}$

$y=-{{x}^{4}}-{{x}^{2}}+3$

Câu 22 [35413] - [Loga.vn]

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hàm số $y=x-\frac{1}{x-1}$ có hai điểm cực trị

Hàm số $y={{x}^{3}}+5x+2$ có hai điểm cực trị

Hàm số $y=-\frac{{{x}^{4}}}{2}-2{{x}^{2}}+3$ có một điểm cực trị

Hàm số $y=\frac{3x+1}{2x+1}$ có một điểm cực trị

Câu 23 [35412] - [Loga.vn]

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{{{m}^{2}}{{x}^{2}}-m+1}}$ có đúng $4$ đường tiệm cận ?

$m>1$

$m\prec 1,m\ne 0$

$m<1$

$m<0$

Câu 24 [35409] - [Loga.vn]

Cho các số thực \[a\text{ v}\grave{a}\text{ }b\] với \[a < b.\] Khẳng định nào sau đây luôn đúng ?

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] thì có giá trị lớn nhất và giá giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên khoảng \[\left( a;b \right)\] thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ luôn có giá trị lớn nhất và giá tri nhỏ nhất trên khoảng \[\left( a;b \right)\] tùy ý.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên đoạn \[\left[ a;b \right]\] thì có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Câu 25 [35407] - [Loga.vn]

Hàm số $y=\frac{mx-1}{x-m}$ nghịch biến trên khi và chỉ khi:

$m>1$

$m<-1$ hoặc $m>1$

$-1 < m < 1$

$m<-1$

Câu 26 [35405] - [Loga.vn]

Hàm số nào trong $4$ hàm số dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ ?

$y=\frac{x+2}{x+3}$

$y=\frac{x+2}{x-3}$

$y=\frac{-x-2}{x-3}$

$y=\frac{x-1}{x-3}$

Câu 27 [35404] - [Loga.vn]

Hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}+4x+3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

$-3 < m < 1$

$m<-3$ hoặc $m>1$

$-2\le m\le 2$

$\forall m\in \mathbb{R}$

Câu 28 [35403] - [Loga.vn]

Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3x-2$ như hình vẽ.

Phương trình $\left| x+2 \right|{{\left( x-1 \right)}^{2}}=m$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

$m\prec 0,m=4$

$0\le m\le 4$

$m\succ 4,m=0$

$m=-4,m=0$

Câu 29 [35402] - [Loga.vn]

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y=\frac{x-2}{{{x}^{2}}-3x-4}\] là:

Câu 30 [35401] - [Loga.vn]

Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn $6$ mặt phẳng đối xứng?

Hình lập phương

Chóp tứ giác đều

Lăng trụ tam giác

Tứ diện đều

Câu 31 [35400] - [Loga.vn]

Đường cong cho trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong $4$ hàm số sau đây ?

$y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x-6$

$y=\frac{2x-6}{x+1}$

$y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-6$

$y=-{{x}^{3}}+14{{x}^{2}}-9x-6$

Câu 32 [35399] - [Loga.vn]

Cho hàm số $y=\frac{6x+7}{6-2x}.$ Khẳng định nào sau đây là SAI ?

Hàm số đồng biến trên $\left( 0;3 \right)$

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}$

Hàm số đồng biến trên $\left[ 4;+\infty \right)$

Hàm số đồng biến trên $\left[ -3;0 \right]$

Câu 33 [35397] - [Loga.vn]

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\frac{1}{2}{{x}^{2}}+mx+1$ đạt cực trị tại hai điểm ${{x}_{1}}\,\,\,~v\grave{a}\,\,{{x}_{2}}$ sao cho $\left( {{x}^{2}}_{1}+{{x}_{2}}+2m \right)\left( {{x}^{2}}_{2}+{{x}_{1}}+2m \right)=9$ ?

$m=-1$

$m=-4$ hoặc $m=2$

$m=-4$

$m=2$

Câu 34 [35396] - [Loga.vn]

Số các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-{{m}^{2}}+m}{x+1}$ trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$ bằng $-2$ là:

Câu 35 [35394] - [Loga.vn]

Cho bài toán: “Tìm Giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=x+\frac{1}{x-1}$ trên $\left[ -2;\frac{3}{2} \right]$ ?”. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: $y'=1-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\,\,\forall x\ne 1$

Bước 2:

Bước 3: $f\left( -2 \right)=\frac{-7}{3};\,f\left( 0 \right)=-1;\,f\left( \frac{3}{2} \right)=\frac{7}{2}.$ Vậy \[\underset{\left[ -2;\frac{3}{2} \right]}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( x \right)=\frac{7}{3};\,\,\,\underset{\left[ -2;\frac{3}{2} \right]}{\mathop{\min }}\,=-\frac{7}{3}\]

Lời giải trên đúng hay sai ? Nêu sai thì sai lừ bưóc nào ?

Lời giải trên hoàn toàn đúng

Lời giải trên sai từ bước 1

Lời giải trên sai từ bước 2

Lời giải trên sai từ bước 3

Câu 36 [35387] - [Loga.vn]

Hàm số $y=\text{a}{{\text{x}}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ với $a,b,c,d$ là các số thực và $a\ne 0$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 37 [35386] - [Loga.vn]

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác vuông tại $A$. Biết \[SA\] vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{10};\,\,BC=2a;\,\,SC=2a\sqrt{3}.$ Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là:

$\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$

$\frac{3{{a}^{3}}}{2}$

$\sqrt{3}{{a}^{3}}$

${{a}^{3}}$

Câu 38 [35385] - [Loga.vn]

Hàm số $y=\sqrt{2x-{{x}^{2}}}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

$\left( 0;2 \right)$

$\left( 0;1 \right)$

$\left( 1;2 \right)$

$\left( -\infty ;1 \right)$

Câu 39 [35384] - [Loga.vn]

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị của hàm số $y=\frac{2x-1}{2x+3}$ là:

$\left( 1;\frac{-2}{3} \right)$

$\left( \frac{-3}{2};1 \right)$

$\left( 1;\frac{-3}{2} \right)$

$\left( \frac{-2}{3};1 \right)$

Câu 40 [35383] - [Loga.vn]

Phương trình tiếp tuyển của đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}$ tại điểm $M\left( -1;-1 \right)$ là:

$y=1$

$y=-8x+7$

$y=-8x-9$

$y=-1$

Câu 41 [35382] - [Loga.vn]

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$ với trục $Ox$ là:

Câu 42 [35381] - [Loga.vn]

Tại trường THPT $Y$, để giảm nhiệt độ trong các phòng học từ nhiệt độ ban đầu là \[{{28}^{\circ }}C\], một hệ thống điều hòa làm mát được phép hoạt động trong \[10\] phút. Gọi $T$ (đơn vị $^{\circ }C$ ) là nhiệt độ phòng ở phút thứ $t$ (tính từ thời điểm bật máy) được cho bởi công thức $T=-0,008{{t}^{3}}-0,16t+28$ $\left( t\in \left[ 0;10 \right] \right)$. Nhiệt độ thấp nhất trong phòng có thể đạt được trong khoảng thời gian $10$ phút đó gần đúng là:

$27,{{832}^{\circ }}$

$18,{{4}^{\circ }}$

$26,{{2}^{\circ }}$

$25,{{312}^{\circ }}$

Câu 43 [35380] - [Loga.vn]

Cho hàm số $f\left( x \right)=\operatorname{s}\text{inx}-cos\text{x+2x}\text{.}$ Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

Hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số lẻ trên $\mathbb{R}$

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$

Câu 44 [35379] - [Loga.vn]

Cho hàm số $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+3$ có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu lần lượt là ${{y}_{1}}\,~v\grave{a}\,\,{{y}_{2}}.$ Khi đó khẳng định nào sau đây đúng ?

${{y}_{1}}+3{{y}_{2}}=15$

$2{{y}_{1}}-{{y}_{2}}=5$

${{y}_{2}}-{{y}_{1}}=2\sqrt{3}$

${{y}_{1}}+{{y}_{2}}=12$

Câu 45 [35378] - [Loga.vn]

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang cân, $AB=2a,BC=CD=AD=a.$ Gọi \[M\] là trung điểm của $AB$. Biết \[SC\text{ }=\text{ }SD\text{ }=\text{ }SM\] và góc giữa cạnh bên \[SA\] và mặt phẳng đáy \[\left( ABCD \right)\] là ${{30}^{\circ }}$. Thể tích hình chóp đó là:

$\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$

$\frac{3\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2}$

$\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{8}$

Câu 46 [35377] - [Loga.vn]

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+mx$ đạt cực tiểu tại $x=2$ ?

$m=0$

$m\ne 0$

$m>0$

$m<0$

Câu 47 [35376] - [Loga.vn]

Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diện là:

Câu 48 [35375] - [Loga.vn]

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right).$ Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ là: