Đề thi thử môn Toán trường THPT chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc lần 3

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại \[B,\text{ }AB=BC=a\sqrt{3}\],

\[\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{\circ }}\] và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng \[a\sqrt{2}.\] Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{{\left( \sqrt{2}+1 \right)}^{x}}+{{\left( \sqrt{2}-1 \right)}^{x}}-m=0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \[A\left( 0;2;-4 \right),\text{ }B\left( -3;5;2 \right).\] Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức $M{{A}^{2}}+2M{{B}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Từ các chữ số \[0,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }3,\text{ }5,\text{ }8\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3 ?

Gọi m là số thực dương sao cho đường thẳng $y=m+1$ cắt đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}-2$ tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ). Kết luận nào sau đây là đúng ?

Một ô tô đang chạy với tốc độ 10(m/s) thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với \[v\left( t \right)=-5t+10\left( m/s \right),\] trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cos x-2}{\cos x-m}$ nghịch biến trên

khoảng $\left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$.

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt còn lại là x. Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm\[A\left( 1;0;0 \right),\text{ }B\left( 0;1;0 \right),\]

\[C\left( 0;0;1 \right),\text{ }D\left( 0;0;0 \right).\] Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều bốn mặt phẳng \[\left( ABC \right),\left( BCD \right),\]

\[\left( CDA \right),\left( DAB \right)?\]

Cho đồ thị hàm số \[\left( C \right):y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5.\] Từ điểm \[A\left( \frac{19}{12};4 \right)\] kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến tới \[\left( C \right)\].

Trong hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SD vuông góc với mặt đáy \[\left( ABCD \right);\text{ }AD=2a;\text{ }SD=a\sqrt{2}.\] Tính khoảng cách giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (SAB).

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ biết ${{u}_{5}}=18$ và $4{{S}_{n}}={{S}_{2n}}.$Tìm số hạng đầu tiên ${{u}_{1}}$ và công sai d của cấp số cộng.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA vuông góc với đáy

\[SA=a\sqrt{2}.\] Gọi B, D là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng cắt SC tại C'. Thể tích khối chóp \[S.AB'C'D'\] là:

Số nghiệm của phương trình $2{{x}^{2}}+2x-9=\left( {{x}^{2}}-x-3 \right){{.8}^{{{x}^{2}}+3x-6}}+\left( {{x}^{2}}+3x-6 \right){{.8}^{{{x}^{2}}-x-3}}$là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{2\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{8-x}}{x}.$ Tính $\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\,f\left( x \right).$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm \[A\left( 1;0;-3 \right),\text{ }B\left( -3;-2;-5 \right).\] Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A{{M}^{2}}+B{{M}^{2}}=30$ là một mặt cầu$\left( S \right)$. Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu $\left( S \right)$ là:

Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)=a\,x+\frac{b}{{{x}^{2}}}\left( x\ne 0 \right)$ biết rằng $F\left( -1 \right);F\left( 1 \right)=4;f\left( 1 \right)=0.$

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đựng nước sạch có dung tích \[V\left( c{{m}^{3}} \right).\] Hỏi bán kính \[R\left( cm \right)\] của đáy hình trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất ?

Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}}{-x+1}.$ Tìm ${{f}^{\left( 30 \right)}}\left( x \right).$

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Cạnh bên $SD=\frac{3a}{2}.$ Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] theo a.

Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{4}}=-12,{{u}_{14}}=18$. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{7x-2}{{{x}^{2}}-4}$ là:

Cho cấp số nhân $\left( {{u}_{n}} \right)$ có ${{u}_{1}}=-1$, công bội $q=-\frac{1}{10}.$ Hỏi $\frac{1}{{{10}^{2017}}}$ là số hạng thứ mấy của $\left( {{u}_{n}} \right)?$

Số \[6303268125\] có bao nhiêu ước số nguyên ?

Hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\] cạnh a. Tính thể tích khối tứ diện ACB'D'.

Cho hàm số $y=\,a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d.$ Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

Tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\tan }^{2}}x\,dx}$.

Hàm số $y=\frac{{{x}^{4}}}{2}-\frac{10{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}+16x-15$ đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ \[\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;3 \right).\] Tìm tọa độ của véctơ \[\overrightarrow{b}\] biết rằng véctơ \[\overrightarrow{b}\] ngược hướng với véctơ \[\overrightarrow{a}\] và \[\overrightarrow{b}=2\left| \overrightarrow{a} \right|\]

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right){{e}^{x}}.$

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\operatorname{s}\text{inx}$ trên đoạn $\left[ -\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{3} \right]$ lần lượt là:

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+5}}+{{\log }_{3}}\left( x-4 \right)$ là:

Phương trình $\cos x=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ có tập nghiệm là:

Cho lăng trụ tam giác đều \[ABC.A'B'C'\]có tất cả các cạnh bằng 2a. Tính thể tích khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'.\]

Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA, SB, SC đôi một vuông góc và \[SA=SB=SC=a.\] Tính thể tích của khối chóp S. ABC.

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?

Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt của hình lập phương là:

Số nào trong các số sau lớn hơn 1 ?

Hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có bao nhiêu điểm cực trị ?

Nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)=cos3x\] là:

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường \[y=f\left( x \right),\]trục Ox và hai đường thẳng \[x=a,x=b\] xung quanh trục Ox.

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho véctơ \[\overrightarrow{v}=\left( -3;5 \right).\] Tìm ảnh của điểm \[A\left( 1;2 \right)\] qua phép tịnh tiến theo vectơ \[\overrightarrow{v}.\]

Tìm $I=\lim \frac{8{{n}^{5}}-2{{n}^{3}}+1}{4{{n}^{5}}+2{{n}^{2}}+1}.$

Tính đạo hàm của hàm số $y=-{{x}^{7}}+2{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}.$

Trong không gian cho đường thẳng $\Delta $ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với $\Delta $ ?