Thi thử tọa độ Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình dạng \[\text{Ax}+By+Cz+D=0,\,\,(A,B,C,D\in \mathbb{Z}\] và có ƯCLN$\left( \left| A \right|,\left| B \right|,\left| C \right|,\left| D \right| \right)=1$. Để mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left( 1;2;-1 \right)$và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {1;2; - 3} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x + 2y - z + 9 = 0.$ Đường thẳng d đi qua A và có vecto chỉ phương $\overrightarrow u \left( {3;4; - 4} \right)$ cắt $\left( P \right)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $\left( P \right)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^\circ .$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left( 1;-1;0 \right)$ và hai điểm $A\left( -4;7;3 \right),B\left( 4;4;5 \right)$. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$ cùng hướng với a và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $\left| AM-BN \right|$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( 1;2;-3 \right),$ mặt phẳng $\left( P \right):2x+2y-z+9=0$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z+2}{-4}.$ Đường thẳng d đi qua A, song song với $\Delta $ và cắt $\left( P \right)$ tại B. Điểm M di động trên $\left( P \right)$ sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) - và mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25.$ Mặt phẳng $\left( P \right):ax+by+cz-2=0$ đi qua A, B và cắt $\left( S \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$ 

Trong không gian với hệ tọa độ\[Oxyz\], cho mặt cầu $\left( S \right):\,{{x}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5$. Tìm tất cả các giá trị  thực của tham  số m để  đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+m}{1}=\frac{z-2m}{-3}$ cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho A, B có độ dài AB lớn nhất

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, ${d}':\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A\left( a;0;0 \right),\,{A}'\left( 0;0;b \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa $d$ và ${d}'$; $H$ là giao điểm của đường thẳng $A{A}'$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Một đường thẳng ∆ thay đổi trên $\left( P \right)$ nhưng luôn đi qua $H$đồng thời $\Delta $cắt $d$ và ${d}'$ lần lượt tại $B,\,{B}'$. Hai đường thẳng $AB,\,{A}'{B}'$ cắt nhau tại điểm $M$. Biết điểm $M$luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}\left( 15;-10;-1 \right)$ (Tham khảo hình vẽ). Tính $T=a+b$.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \[A\left( 6;0;0 \right),B\left( 0;6;0 \right),C\left( 0;0;6 \right).\] Hai mặt cầu có phương trình \[\left( {{S}_{1}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y+1=0\] và \[\left( {{S}_{2}} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+2z+1=0\] cắt nhau theo đường tròn (C). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, CA ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1), B(2;1;1), C(0;1;2). Lập phương trình đường thẳng $\left( \Delta \right)$ đi qua trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  \[Oxyz\],  cho  hai  điểm $A\left( 3;-2;6 \right),\,B\left( 0;1;0 \right)$ và  mặt  cầu $\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25$. Mặt phẳng $\left( P \right):ax+by+cz-2=0$ đi qua A, B và cắt \[\left( S \right)\] theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính $T=a+b+c$ 

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm $M(1;\,9;\,4)$ và cắt các trục tọa độ tại các điểm \[A,B,C\] (khác gốc tọa độ) sao cho \[OA=OB=OC\].

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( -1;3;5 \right),B\left( 2;6;-1 \right),C\left( -4;-12;5 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-2z-5=0$. Gọi M là điểm di động trên $\left( P \right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}.$ Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn $AMB={{60}^{0}};$ $BMC={{90}^{0}};$ $CMA={{120}^{0}}$ có dạng $M\left( a;b;c \right)$ với $a < 0.$ Tổng $a+b+c$ bằng:

Trong  không  gian  tọa  độ Oxyz,  cho  điểm A(1;2;4) và  hai điểm M, B thỏa mãn $MA.\overrightarrow{MA}+MB.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. Giả sử điểm M thay đổi trên đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{1}$. Khi đó điểm B thay đổi trên đường thẳng có phương trình là

Cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4z+1=0$ và đường thẳng Tìm $m$ để $d$ cắt $\left( S \right)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho các mặt phẳng tiếp diện của $\left( S \right)$ tại $A$ và tại $B$ vuông góc với nhau.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M\left( 0;1;3 \right),N\left( 10;6;0 \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-10=0.$ Điểm $I\left( -10;a;b \right)$ thuộc mặt phẳng (P) sao cho $\left| IM-IN \right|$  lớn nhất. Khi đó tổng $T=a+b$ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \[A\left( 2;-3;7 \right),\text{ }B\left( 0;4;-3 \right),\] \[C\left( 4;2;5 \right).\] Biết điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $\left| \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} \right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ có giá trị bằng:

 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-1=0$ và điểm $A\left( 1;0;0 \right)\in \left( P \right).$ Đường thẳng $\Delta $ đi qua A nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta $với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+y-2z+1=0$. Tổng $S={{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}$ bằng: