a) Xét ptrinh hoành độ giao điểm của $(1)$ và $y = 2x-1$
$ax + 4 = 2x - 1$
$<-> (a-2)x = -5$
ĐK: $a \neq 2$. Khi đó
$x = -\dfrac{5}{a-2}$
Do hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ bằng 2 nên
$2 = -\dfrac{5}{a-2}$
$<-> 2a - 4 = -5$
$<-> 2a = -1$
$<-> a = -\dfrac{1}{2}$
Vậy $a = -\dfrac{1}{2}$
b) Xét ptrinh hoành độ giao điểm của $(1)$ và $y = -3x + 2$
$ax + 4 = -3x + 2$
$<-> (a+3)x = -2$
ĐK: $a \neq -3$. Khi đó
$x = -\dfrac{2}{a+3}$
Vậy tung độ của điểm giao là
$-3x + 2 = \dfrac{6}{a+3} + 2 = \dfrac{2a + 12}{a + 3}$
Để tung độ bằng 5 thì
$\dfrac{2a+12}{a+3} = 5$
$<-> 2a + 12 = 5a + 15$
$<-> 3a = -3$
$<-> a = -1$
Vậy $a = -1$.