Thấy S A ⊥ ( A B C ) ⇒ S A SA\perp (ABC)\Rightarrow SA S A ⊥ ( A B C ) ⇒ S A S A = a 3 SA=a\sqrt{3} S A = a 3
Tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 , a\sqrt{3}, a 3 ,
S A B C = 1 2 A B . A C = a 2 3 2 S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2} S A B C = 2 1 A B . A C = 2 a 2 3
V S . A B C = 1 3 S A B C . S A = a 2 2 V_{S.ABC}=\frac{1}{3}S_{ABC}.SA=\frac{a^{2}}{2} V S . A B C = 3 1 S A B C . S A = 2 a 2
Gọi D là điểm sao cho ABCD là hình chữ nhật
AB//CD => AB // (SCD) => d(AB,SC) = d(AB,(SCD)) = d(A,(SCD))
C D ⊥ A D C D ⊥ S A } ⇒ C D ⊥ ( S A B ) ⇒ ( S C D ) ⊥ ( S A D ) \left.\begin{matrix} CD\perp AD\\CD\perp SA \end{matrix}\right\}\Rightarrow CD\perp (SAB)\Rightarrow (SCD)\perp (SAD) C D ⊥ A D C D ⊥ S A } ⇒ C D ⊥ ( S A B ) ⇒ ( S C D ) ⊥ ( S A D )
Trong mp (SAD) từ A kẻ AH vuông góc với SD tại H ⇒ A H ⊥ ( S C D ) H\Rightarrow AH\perp (SCD) H ⇒ A H ⊥ ( S C D )
Xét tam giác SAD vuông tại A có SA = a 3 a\sqrt{3} a 3
Vì 1 A H 2 = 1 A D 2 + 1 A S 2 ⇒ A H = a 3 2 \frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{AD^{2}}+\frac{1}{AS^{2}}\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2} A H 2 1 = A D 2 1 + A S 2 1 ⇒ A H = 2 a 3
Vậy d ( A B , S C ) = a 3 2 d(AB,SC)=\frac{a\sqrt{3}}{2} d ( A B , S C ) = 2 a 3
