Cứu với mọi người! Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a. Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối lă

Ngoc932000

5 năm trước

Cứu với mọi người!

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB= 3a, BC = 5a. Hình chiếu vuông góc của điểm B' trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACC'A').

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 696 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Dinhlinh

Gọi H, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AB
Ta có \(B'H\perp (ABC)\) và \(HN\perp AB\). Suy ra góc giữa hai mặt phẳng \((ABB'A')\) và \((ABC)\) là \(\widehat{B'NH}=60^0\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(AB=3a, BC=5a\). Suy ra \(AC=4a\Rightarrow HN=2a\)
\(\Delta B'HN\) vuông tại H, có \(\widehat{B'HN}=60^0,HN=2a\). Suy ra
\(tan\widehat{B'HN}=\frac{B'H}{HN}=\sqrt{3}\Rightarrow B'H=2a\sqrt{3}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là
\(V_{ABC.A'B'C'}=B'H.S_{ABC}=2a\sqrt{3}.\frac{3a.4a}{2}=12\sqrt{3}a^3\) (đvtt)
Gọi E là giao điểm của B H ' và CC’ nên H là trung điểm của B’E, Gọi M là trung điểm của AC, F là hình chiếu của H lên ME
Ta có: \(HF\perp ME\) (1)
\(AC\perp MH;AC\perp B'H\Rightarrow AC\perp HF(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(HF\perp (ACC'A')\Rightarrow d(H,(ACC'A'))=HF=\frac{1}{2}d(B'(ACC'A'))\)
\(HM=\frac{1}{2}AB=\frac{3a}{2};HE=B'H=2\sqrt{3}a\)
\(\Delta MHE\) vuông tại H có đường cao HF; \(HF=\frac{HM.HE}{\sqrt{HM^2+HE^2}}=\frac{6a\sqrt{19}}{19}\)
\(d(B'(ACC'A'))=2HF=\frac{12a\sqrt{19}}{19}\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Các Anh Chị giúp em gỉai bài hình học này với ạh.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600 .

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh BA tạo thành hình nón. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón theo a.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1), B(3;2;2) và mặt phẳng (P): x + 2y - 5z - 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (\(\small \alpha\)) đi qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu vuông góc của A xuống (P).

Giải hệ phương trình: \(\small \left\{\begin{matrix} x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{4}2x\left [ 2x^2+ln(x^2+9) \right ]dx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).{e^x}\) trên đoạn [0;3]

Cho đường thẳng (d): \(\small \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.\) và điểm A(2;5;3)
a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến