mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá! Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Phancongchinh

5 năm trước

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 255 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

dotheduong3520

\(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2} \ (1)\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (2) \end{matrix}\right.\)
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 2\\ y\geq -2 \end{matrix}\right.\) (*). Với điều kiện (*) ta có
\((1)\Leftrightarrow (x-1)[(y+3)\sqrt{y+2}-(x+1)\sqrt{x}]=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} x=1\\ (y+3)\sqrt{y+2}=(x+1)\sqrt{x} \end{matrix}\)
Với x = 1 thay vào (2) ta được: \(2\sqrt{2y+8}=1\Leftrightarrow y=-\frac{31}{8}\)
Ta có: \((3)\Leftrightarrow (\sqrt{y+2})^3+\sqrt{y+2}=(\sqrt{3})^3+\sqrt{x} \ (4)\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+t\) trên R \(f'(t)=3t^2+1>0, \forall t\in R\)
Suy ra, hàm số f(t) đồng biến và liên tục trên R. Khi đó
\((4)\Leftrightarrow f(\sqrt{y+2})=f(\sqrt{x})\Leftrightarrow \sqrt{y+2}=\sqrt{x}\Leftrightarrow y=x-2\)
Thay y = x - 2 vào (2) ta được:
\(4\sqrt{2-x}+2\sqrt{2x+4}=\sqrt{9x^2+16}\)
\(\Leftrightarrow 32-8x+16\sqrt{2(4-x^2)}=9x^2\)
\(\Leftrightarrow 8(4-x^2)+16\sqrt{2(4-x^2)}-(x^2+8x)=0\)
Đặt \(t=\sqrt{2(4-x^2)}, \(t\geq 0)\); PT trở thành:
\(4t^2+16t-(x^2+8x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=\frac{x}{2}\\ t=-\frac{x}{2}-4<0 \end{bmatrix}\)
Ta có \(\sqrt{2(4-x^2)}=\frac{x}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq x\leq 2\\ x^2=\frac{32}{9} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{4\sqrt{2}}{3}\Rightarrow y=\frac{4\sqrt{2}-6}{3}\)
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = \(( \frac{4\sqrt{2}}{3};\frac{4\sqrt{2}-6}{3} )\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).{e^x}\) trên đoạn [0;3]

Cho đường thẳng (d): \(\small \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.\) và điểm A(2;5;3)
a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.

Cho các số thực x; y; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=(xy+yz+zx)(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2})\)

Cứu với mọi người!

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
\(y=\frac{2x+5}{6x-1}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1}\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x(y^2+xy+x-1)+1\\ \sqrt{2x^2-x+y+4}-\sqrt{21x+y-16}+x^2-x+y+1=0 \end{matrix}\right.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm số phức z thỏa hệ thức: \(\left | z^2+\bar{z} \right |=2\) và \(\left | z \right |=2\)

Giải phương trình \(log_3(x^2+x+1)=log_3(x+3)+1\)

Help me!

Giải bất phương trình \(x^5+x^3+4>\sqrt{1-3x}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến