{(xy−3)y+2+x=x5+(y−3x)y+2(1)9x2+16−22y+8=42−x(2) Điều kiện {0≤x≤2y≥−2 (*). Với điều kiện (*) ta có (1)⇔(x−1)[(y+3)y+2−(x+1)x]=0⇔[x=1(y+3)y+2=(x+1)x Với x = 1 thay vào (2) ta được: 22y+8=1⇔y=−831 Ta có: (3)⇔(y+2)3+y+2=(3)3+x(4) Xét hàm số f(t)=t3+t trên R f′(t)=3t2+1>0,∀t∈R Suy ra, hàm số f(t) đồng biến và liên tục trên R. Khi đó (4)⇔f(y+2)=f(x)⇔y+2=x⇔y=x−2 Thay y = x - 2 vào (2) ta được: 42−x+22x+4=9x2+16 ⇔32−8x+162(4−x2)=9x2 ⇔8(4−x2)+162(4−x2)−(x2+8x)=0 Đặt \(t=\sqrt{2(4-x^2)}, \(t\geq 0)\); PT trở thành: 4t2+16t−(x2+8x)=0⇔[t=2xt=−2x−4<0] Ta có 2(4−x2)=2x⇔{0≤x≤2x2=932⇔x=342⇒y=342−6 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (342;342−6)