Bài này phải làm sao mọi người? Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

tuangenk

5 năm trước

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.\)

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 345 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phat6789

Điều kiện \(x\geq -1;y\geq 2\)
Đặt \(\sqrt{x+1}=a;\sqrt{y-2}=b(a,b\geq 0)\), từ (1) ta có:
\(a+ab+a^2-1+5=2(b^2+2)+b\Leftrightarrow a-b+ab-b^2+a^2-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(1+2a+b)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b(do \ \ a,b\geq 0\Rightarrow 1+2a+b> 0)\)
\(\Rightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{y-2}\Leftrightarrow y=x+3\)
Thế vào (2) ta được:
\(\frac{(x-8)(x+4)}{x^2-4x+7}=(x+1)(\sqrt{x+1}-3)\Leftrightarrow \frac{(x-8)(x+4)}{x^2-4x+7}=\frac{(x+1)(x-8)}{\sqrt{x+1}+3}\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack \begin{matrix} x=8\\ \frac{x+4}{x^2-4x+7}=\frac{x+1}{\sqrt{x+1}+3} \ \ (*)\end{matrix}\)
+ \(x=8\Rightarrow y=11\)
+ \((*)\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+3)(x+4)=(x+1)(x^2-4x+7)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+3)\left [ (\sqrt{x+1} )^2+3\right ]=\left [ (x-2)+3 \right ].\left [ (x-2)^2+3 \right ] \ \ (**)\)
Xét hám số \(f(t)=(t+3)(t^2+3)\) với \(t\in R\) có \(f'(t)=3(t+1)^2\geq 0 \ \ \forall t\in R\) nên f(t) đồng biến trên R.
Do đó \((**)\Leftrightarrow f(\sqrt{x+1})=f(x-2)\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x+1=x^2-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 2\\ x^2-5x+3=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{13}}{2} \ \ (T/M)\)

\(x=\frac{5+\sqrt{13}}{2}\Rightarrow y=\frac{11+\sqrt{13}}{2}\)
Vậy hệ đã cho có nghiệm (x;y) là (8;11) và \(\left (\frac{5+\sqrt{13}}{2};\frac{11+\sqrt{13}}{2} \right )\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: \(I=\int_{0}^{4}2x\left [ 2x^2+ln(x^2+9) \right ]dx\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: \(\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \ (C)\)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).{e^x}\) trên đoạn [0;3]

Cho đường thẳng (d): \(\small \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.\) và điểm A(2;5;3)
a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.

Cho các số thực x; y; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=(xy+yz+zx)(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2})\)

Cứu với mọi người!

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
\(y=\frac{2x+5}{6x-1}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1}\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Giải hệ phương trình trên tập số thực \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x+y+1}}-\frac{1}{\sqrt{x}}=y^3+3x(y^2+xy+x-1)+1\\ \sqrt{2x^2-x+y+4}-\sqrt{21x+y-16}+x^2-x+y+1=0 \end{matrix}\right.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Tìm số phức z thỏa hệ thức: \(\left | z^2+\bar{z} \right |=2\) và \(\left | z \right |=2\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến