Giải hệ phương trình: $\small \left\{\begin{matrix} x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.$

nghiapham20

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 302 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

spyhoang

$\small \left\{\begin{matrix} x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\\ (3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0 \end{matrix}\right.$
+ ĐK: $\left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ y\geq \frac{1}{2}\\ (1-y)(x^3+1)\geq 0 \end{matrix}\right.$

+ Ta có: $(3-x)\sqrt{2-x}-2y\sqrt{2y-1}=0\Leftrightarrow \left [ 1+(2-x) \right ]\sqrt{2-x}=\left [ 1+(2y-1) \right ]\sqrt{2y-1}$
+ Xét hàm số $f(t)=(1+t^2)t=t^3+t$
$f'(t)=3t^2+1> 0\forall t\in R$ . Hàm số tăng trên R.
+ Mà $f(\sqrt{2-x})=f(\sqrt{2y-1})\Leftrightarrow \sqrt{2-x}=\sqrt{2y-1}$
$\Leftrightarrow 2-x=2y-1\Leftrightarrow 2y=3-x$
+Với 2y = 3 – x, thay vào phương trình (1) ta có:
$x^2+6y-4=\sqrt{2(1-y)(x^3+1)}\Leftrightarrow x^2+3(3-x)-4=\sqrt{(2(3-x))(x^3+1)}$
$\Leftrightarrow x^2-3x+5=\sqrt{(x-1)(x^3+1)}$
$\Leftrightarrow 3(x^2-x+1)-2(x^2-1)=\sqrt{(x^2-1)(x^2-x+1)}$
$\Leftrightarrow 3-\frac{2(x^2-1)}{x^2-x+1}=\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2-x+1}}$
$\Leftrightarrow x=2$
+ So ĐK, kết luận nghiệm của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x=2\\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=x^3-3x^2+2$

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{(x+1)(y-2)}+x+5=2y+\sqrt{y-2}\\ \\ \frac{(x-8)(y+1)}{x^2-4x+7}=(y-2)(\sqrt{x+1}-3) \end{matrix}\right.$

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: $I=\int_{0}^{4}2x\left [ 2x^2+ln(x^2+9) \right ]dx$

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: $\left\{\begin{matrix} (xy-3)\sqrt{y+2}+\sqrt{x}=\sqrt{x^5}+(y-3x)\sqrt{y+2}\\ \sqrt{9x^2+16}-2\sqrt{2y+8}=4\sqrt{2-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1} \ (C)$
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 2x - 7} \right).{e^x}$ trên đoạn [0;3]

Cho đường thẳng (d): $\small \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\ y=t\\ z=2+2t \end{matrix}\right.$ và điểm A(2;5;3)
a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng (d )
b.Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến (P) đạt giá trị lớn nhất.

Cho các số thực x; y; z không âm sao cho không có hai số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=(xy+yz+zx)(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2})$

Cứu với mọi người!

Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
$y=\frac{2x+5}{6x-1}$

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6xy+\frac{5}{4}y+\sqrt{x-y+1}=3x^2+3y^2+\frac{5}{4}x+\sqrt{2x-2y+1}\\ \\ sin\pi x+cos\pi y=\sqrt{\frac{1}{4}-x}-\sqrt{\frac{1}{4}+y}+1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.$