Tính: \(I=\int (x+\frac{1}{x})\ln xdx\)
Ta có: \(I=\int \left ( x+\frac{1}{x} \right )\ln xdx=\int x\ln xdx+\int \frac{1}{x}\ln xdx=I_{1}+I_{2}\)
*) Tính \(I_{1}=\int x\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln x\\dv=xdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{1}{x}dx\\v=\frac{x^{2}}{2} \end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(I_{1}=\int x\ln xdx=\frac{x^{2}}{2}\ln x-\frac{1}{2}\int xdx=\frac{x^{2}}{2}\ln x-\frac{x^{2}}{4}+C_{1}\)
*) Tính \(I_{2}=\int \frac{1}{x}\ln xdx=\int \ln xd(\ln x)=\frac{\ln ^{2}x}{2}+C_{2}\)
Vậy \(I=I_{1}+I_{2}=\frac{x^{2}}{2}\ln x-\frac{x^{2}}{4}+\frac{\ln ^{2}x}{2}+C\)
Help me!
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;2;-2), B(1;0;1) và C(2;-1;3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc cả A trên đường thẳng BC.
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Xác định m để hàm số sau đồng biến trong khoảng \((0;+\infty )\) \(y=\frac{x+m}{\sqrt{x^2+1}}\)
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Tìm số phức z sao cho (1 +2i)z là số thuần ảo và \(\left | 2.z-\bar{z} \right |=\sqrt{13}\)
Cho 3 số thực dương a; b ; c thỏa mãn điều kiện: \(\small \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a+b}{c^2}+\frac{b+c}{a^2}+\frac{c+a}{b^2}\)
Cứu với mọi người!
Giải bất phương trình: \(log_{\sqrt{x}}3+9log_{3}x^{2}+20>0\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Xét các số thức x, y thỏa mãn: \(x+y+1=2(\sqrt{x-2}+\sqrt{y+3})(*)\)
1. Tìm giá trị lớn nhất của x + y.
2. Tìm m để \(3^{x+y-4}+(x+y+1)2^{7-x-y}-3(x^2+y^2)\leq m\) đúng với mọi x, y thỏa mãn (*)
Tính tích phân \(\small I=\int_{0}^{1}(x^2+x.e^x)dx\)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): \(x+y+2z-3=0\) và hai điểm A (2;1;3); B (6; -7;8) . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Tính tích phân: \(I=\int_{0}^{1}(1+e^x)xdx\)
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1}(x+1)(e^x-3)dx\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
