Tính tích phân \(I=\int_{1}^{e}\frac{x+1}{x^{2}}\ln xdx.\)
\(I=\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\ln xdx+\int_{1}^{e}\frac{1}{x^{2}}\ln xdx=A+B\)
\(A=\int_{1}^{e}\frac{1}{x}\ln xdx=\int_{1}^{e}\ln xd(\ln x)\)
\(A=\frac{1}{2}\ln ^{2}x|_{1}^{e}=\frac{1}{2}\)
\(B=\int_{1}^{e}\frac{1}{x^{2}}\ln xdx,\) Đặt \(u=\ln x\Rightarrow u'=\frac{1}{x};v'=\frac{1}{x^{2}}\Rightarrow v=-\frac{1}{x}\)
\(B=-\frac{1}{x}\ln x|_{1}^{e}+\int_{1}^{e}\frac{1}{x^{2}}dx=-\frac{1}{x}\ln x|_{1}^{e}-\frac{1}{x}|_{1}^{e}\)
\(B=-\frac{1}{e}-\left ( \frac{1}{e}-1 \right )=-\frac{2}{e}+1=\frac{e-2}{e}\)
\(I=A+B=\frac{1}{2}+\frac{e-2}{e}=\frac{3e-4}{2e}(I\sim 0,764)\) (Hs cũng có thể tính ngay \(u=\ln x;v'=\frac{x+1}{x^{2}}\))
Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD đều tạo với mặt đáy góc 300. Biết \(AD = a \sqrt{6}\) , BD = 2a, góc CBD bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) theo a.
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^2+\frac{2}{x}\) trên đoạn \([\frac{1}{2};2]\)
Cho a b, là các số thực không âm thỏa mãn: \(2(a^2+b^2)+(a+b)=6\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=6\left ( \frac{a^2+1}{a^2+a} +\frac{b^2+1}{b^2+b}\right )+\frac{a+b}{\sqrt{(a+b)^2+5}}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A B C (0;1;2), (2; -2;1), ( -2;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho M cách đều ba điểm A, B, C.
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Giải bất phương trình \(2(log_9x)^2\geq log_3x(log_3\sqrt{2x+1}-1)\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{1-x}\) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y + 3 = 0.
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Cho các số thực dương a,b,c thỏa điều kiện \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\left ( \frac{a+2\sqrt{ab}+c}{a+1} \right )^2+\left ( \frac{b+2\sqrt{bc}+a}{b+1} \right )^2 +\left ( \frac{c+2\sqrt{ca}+b}{c+1} \right )^2\)
Cho số phức z thỏa mãn: \(3(z+1-i)=2i(\bar{z}+2)\) . Tìm modun của số phức \(W = z+iz+5\)
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{4}x(4-x)^3dx\)
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A (-1; 4).
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
