Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a, BC=a\sqrt{3},SA=2a\) . Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng \(d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{-8}=\frac{z+1}{-2}\) và \(d_3\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=-5-t\\ z=-3+2t \end{matrix}\right. \ (t\in \mathbb{R})\). Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng d1; d2 và d3.

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm m để hàm số \(f(x)=x^3-3x^2+mx-1\) có hai điểm cực trị. Gọi \(x_1,x_2\) là hai điểm cực trị đó, tìm m để \(x^2_1+x_2^2=3\) .

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a, b, c \(\in\) [1; 2] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
\(P=\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2a+b+c)}+\frac{8}{2a(b+c)+bc+4}-\frac{b+c+4}{\sqrt{bc}+1}\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: \(\int_{0}^{1}x(x-1)^3dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng \(60^{\circ}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B(-5;-4;-3) và mặt phẳng \((P): 3x-2y-6z+38=0\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\small f(x)=\sqrt{3x+1}+3\sqrt{6-x}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2\)