Tính tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+8\cos x}}dx.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

a. Giải phương trình: \(2^{x^2-x}+2^{3+x-x^2}=6;x\in R\)
b. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2-2i.z+3=0\). Tính \(A=\left | z_1^2 \right |\)

Help me!

Tìm m để hàm số \(f(x)=mx^3-x^2+2x-8m\) có cực đại, cực tiểu

Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [1;3] và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. \(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; 1; 3) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho \(AB = \sqrt{27}\).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng \(45^{\circ}\). Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.

Tìm số phức z biết. \((z+3-i)^2-6(z+3-i)+13=0\)

Help me!

(1 điểm) Định m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\). Nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1;9] và \(x \geq y, x \geq z\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{y}{10y-x}+\frac{1}{2}\left ( \frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x} \right )\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3xy(1+\sqrt{9y^{2}+1})=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1).\sqrt{x}=10 \end{matrix}\right.\)