Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3xy(1+\sqrt{9y^{2}+1})=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1).\sqrt{x}=10 \end{matrix}\right.\)

Cho a, b, c là các số dương và a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

Cứu với mọi người!

Tìm họ nguyên hàm \(\int \frac{2x+3}{2x^2-x-1}dx\)

Help me!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y + z - 3 = 0 và điểm I(1; 2; 3).Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1). Viết phương trình mặt phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2-9x+3\) trên đoạn [-2;2]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a, BC=a\sqrt{3},SA=2a\) . Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng \(d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{-8}=\frac{z+1}{-2}\) và \(d_3\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=-5-t\\ z=-3+2t \end{matrix}\right. \ (t\in \mathbb{R})\). Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng d1; d2 và d3.

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm m để hàm số \(f(x)=x^3-3x^2+mx-1\) có hai điểm cực trị. Gọi \(x_1,x_2\) là hai điểm cực trị đó, tìm m để \(x^2_1+x_2^2=3\) .