Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1). Viết phương trình mặt phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD.

haquynhcute

6 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 326 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuyduong17

Gọi I là trung điểm của đoạn CD, suy ra I(1;1;3)
\(\overrightarrow{AI}=(0;0;2)\) suy ra (P) nhận \(\overrightarrow{AB} \wedge \overrightarrow{AI} =(2;-2;0)\) làm véc tơ pháp tuyến.
Do (P) đi qua A(1;1;1) nên phương trình mp (P) là: \(1(x-1)-1(y-1)=0\) hay \(x-y=0\)
Cách 1:
Gọi G là trọng tâm ∆ABC, M là trung điểm BC.
Ta có \(\overrightarrow{IH}=3\overrightarrow{IG}\) (đường thẳng Ơ – le), suy ra \(G(\frac{11}{3};\frac{7}{3})\)

Vì \(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{GM}\) nên M(4;1).

Đường thẳng BC qua M nhận \(\overrightarrow{AH}=(0;-2)\) làm VTPT nên có phương trình: y = 1.
Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABC có tâm là I, có bán kính \(IA=\sqrt{10}\) nên có phương trình:
\((x-4)^2+(y-2)^2=10\)
Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-4)^2+(y-2)^2=10\\ y=1 \end{matrix}\right.\)
Giải hệ với chú ý xB < 3, ta thu được B(1;1) và C(7;1).
Cách 2:
Đường tròn ngoại tiếp \(\Delta\)ABC có tâm là I, có bán kính \(IA=\sqrt{10}\) nên có phương trình:

\((x-4)^2+(y-2)^2=10\)
Phương trình đường cao \(AH:x=3\) nên phương trình đường thẳng BC có dạng y = b.
Tọa độ điểm B và C là nghiệm của hệ \(\left\{\begin{matrix} (x-4)^2+(y-2)^2=10\\ y=b \end{matrix}\right.\)
Vì xB < 3 nên giải hệ ta được: \(B(4-\sqrt{10-(b-2)^2};b), C(4+\sqrt{10-(b-2)^2};b)\)
Suy ra \(\overrightarrow{AC}=(1+\sqrt{10-(b-2})^2;b-5), \overrightarrow{BH}=(-1+\sqrt{10-(b-2)^2};3-b)\)

Vì BH \(\perp\) AC nên \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\Leftrightarrow 10-(b-2)^2-1+(b-5)(3-b)=0\)
\(\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} b=1\\ b=5 \end{matrix}\)
* Với b = 1 ta có B(1;1) và C(7;1) nhận.
* Với b = 5 ta có B(3;5) nên loại.

Vote (0) Phản hồi (0) 6 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2-9x+3\) trên đoạn [-2;2]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a, BC=a\sqrt{3},SA=2a\) . Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng \(d_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-1}{1};d_2:\frac{x-2}{-2}=\frac{y+1}{-8}=\frac{z+1}{-2}\) và \(d_3\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=-5-t\\ z=-3+2t \end{matrix}\right. \ (t\in \mathbb{R})\). Xét vị trí tương đối của d1 và d2. Viết phương trình đường thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng d1; d2 và d3.

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm m để hàm số \(f(x)=x^3-3x^2+mx-1\) có hai điểm cực trị. Gọi \(x_1,x_2\) là hai điểm cực trị đó, tìm m để \(x^2_1+x_2^2=3\) .

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a, b, c \(\in\) [1; 2] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
\(P=\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2a+b+c)}+\frac{8}{2a(b+c)+bc+4}-\frac{b+c+4}{\sqrt{bc}+1}\)

Cứu với mọi người!

Tính tích phân sau: \(\int_{0}^{1}x(x-1)^3dx\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng \(60^{\circ}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAD đến mặt phẳng (SBD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(7;2;1), B(-5;-4;-3) và mặt phẳng \((P): 3x-2y-6z+38=0\)
a) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB
b) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(\small f(x)=\sqrt{3x+1}+3\sqrt{6-x}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến