Vì a + b + c = 3 ta có 3a+bcbc=a(a+b+c)+bcbc =(a+b)(a+c)bc≤2bc(a+b1+a+c1) Vì theo BĐT Cô-Si: a+b1+a+c1≥(a+b)(a+c)2, dấu đẳng thức xảy ra ⇔b=c Tương tự 3b+caca≤2ca(b+a1+b+c1) và 3c+abab≤2ab(c+a1+c+b1) Suy ra P≤2(a+b)bc+ca+2(c+a)ab+bc+2(b+c)ab+ca=2a+b+c=23 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P = 23 khi a = b = c = 1.