Help me!

(1 điểm) Định m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\). Nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1;9] và \(x \geq y, x \geq z\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{y}{10y-x}+\frac{1}{2}\left ( \frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x} \right )\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3xy(1+\sqrt{9y^{2}+1})=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1).\sqrt{x}=10 \end{matrix}\right.\)

Cho a, b, c là các số dương và a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

Cứu với mọi người!

Tìm họ nguyên hàm \(\int \frac{2x+3}{2x^2-x-1}dx\)

Help me!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y + z - 3 = 0 và điểm I(1; 2; 3).Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1). Viết phương trình mặt phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2-9x+3\) trên đoạn [-2;2]

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a, BC=a\sqrt{3},SA=2a\) . Hình chiếu của S trên (ABC) là điểm D thuộc cạnh AC và thỏa mãn CD = 2AD. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A tới mặt phẳng (SBC).

Cứu với mọi người!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-3), B(4;3;-2), C(6;-4;-1). Chứng minh rằng A, B,C là ba đỉnh của một tam giác vuông và viết phương trình mặt cầu tâm A đi qua trọng tâm G của tam giác ABC.