Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng \(45^{\circ}\). Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.

Tìm số phức z biết. \((z+3-i)^2-6(z+3-i)+13=0\)

Help me!

(1 điểm) Định m để hàm số \(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m\). Nghịch biến trên khoảng (-1;1)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1;9] và \(x \geq y, x \geq z\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{y}{10y-x}+\frac{1}{2}\left ( \frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x} \right )\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 3xy(1+\sqrt{9y^{2}+1})=\frac{1}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\\x^{3}(9y^{2}+1)+4(x^{2}+1).\sqrt{x}=10 \end{matrix}\right.\)

Cho a, b, c là các số dương và a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(P=\frac{bc}{\sqrt{3a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{3b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{3c+ab}}\)

Cứu với mọi người!

Tìm họ nguyên hàm \(\int \frac{2x+3}{2x^2-x-1}dx\)

Help me!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+ y + z - 3 = 0 và điểm I(1; 2; 3).Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (S) và (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;1;), B(2;2;2), C(2;0;5), D(0;2;1). Viết phương trình mặt phẳng chứa A và B đi qua trung điểm của đoạn CD.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^3+3x^2-9x+3\) trên đoạn [-2;2]