Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a3 và SBC=300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Ta có AB⊥(SBC) (gt) nên VSABC=31.AB.SSBC Từ gt ta có SSBC=21.BC.sin300=21.4a.2a3.21=2a23 Khi đó VSABC=31.3a.2a23=2a23 (đvtt) Hạ BH⊥SC(H∈SC) ta chứng minh được SC⊥(ABH). Hạ BI⊥AH(I∈AH) Từ hai kết quả trên ⇒BI⊥(SAC)⇒BI=d(B;(SAC)) Dựa vào tam giác vuông ABH tính đượcBI⇒BI=76a7⇒KI