Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\pi}x(x-sinx)dx\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = \(2a\sqrt{ 3 }\) và \(\widehat{SBC}=30^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn \(ab \geq 1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)

Tính tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+8\cos x}}dx.\)

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

a. Giải phương trình: \(2^{x^2-x}+2^{3+x-x^2}=6;x\in R\)
b. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(z^2-2i.z+3=0\). Tính \(A=\left | z_1^2 \right |\)

Help me!

Tìm m để hàm số \(f(x)=mx^3-x^2+2x-8m\) có cực đại, cực tiểu

Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [1;3] và thỏa mãn điều kiện a + b + c = 6.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. \(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(4; 1; 3) và đường thẳng \(d: \frac{x+1}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z+3}{3}\). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm B thuộc d sao cho \(AB = \sqrt{27}\).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng \(45^{\circ}\). Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’.

Tìm số phức z biết. \((z+3-i)^2-6(z+3-i)+13=0\)