Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SC\), khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\). Tính theo a.
a) Thể tích của khối chóp S.ABC;
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^2}\frac{2lnx+3}{xlnx}dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-1=0\) và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(\left | MA -MB \right |\) đạt giá trị lớn nhất.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a^2}{(b+c)^2+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^2+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^2\)

Cho số phức z thỏa mãn: \((1-i)z+2i\bar{z}=5+3i\) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(w=z+2\bar{z}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \(\perp\) (ABCD). G là trọng tâm \(\Delta\)SAB. Tính d(G,(SAC))

Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\pi}x(x-sinx)dx\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = \(2a\sqrt{ 3 }\) và \(\widehat{SBC}=30^0\). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.

Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn \(ab \geq 1\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}\)

Tính tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin 2x}{\sqrt{1+8\cos x}}dx.\)