Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+8x-8y=3x^2-3y^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (5x^2-5y+10)\sqrt{y+7}+(2y+6)\sqrt{x+2}=x^3+13y^2-6x+32 \end{matrix}\right.\)

mailan264

5 năm trước

Loga Toán lớp 12

0 lượt thích 395 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

taehan95

Điều kiện: \(\left\{\begin{matrix} x+2\geq 0\\ y+7\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -2\\ y\geq -7 \end{matrix}\right.\)

Từ phương trình (1) ta có: \((x-1)^3+5(x-1)=(y-1)^3+5(y-1) \ \ \ (3)\)
Xét hàm số \(f(t)=t^3+5t\), trên tập R \(f'(t)=3t^2+5>0\forall t\in R\Rightarrow\) hàm số f(t) đồng biến trên R.
Từ (3): \(f(x-1)=f(y-1)\Leftrightarrow x=y \ \ (4)\)
Thay (4) vào (2) ta được pt:
\((5x^2-5x+10)\sqrt{x+7}+(2x+6)\sqrt{x+2}=x^3+13x^2-6x+32 \ \ (5)\) \(DK : x\geq 2\)

\((5x^2-5x+10)(\sqrt{x+7}-3)+(2x+6)(\sqrt{x+2}-2)=x^3-2x^2+5x-10 \ \ (5)\)
\((x-2)\left ( \frac{5x^2-5x+10}{\sqrt{x+7}+3}+\frac{2x+6}{\sqrt{x+2}+2} \right )=(x-2)(x^2+5)\)
\((x-2)\left ( \frac{5x^2-5x+10}{\sqrt{x+7}+3}+\frac{2x+6}{\sqrt{x+2}+2}-(x^2+5) \right )=0\)
\(x=2\overset{(4)}{\rightarrow}y=2\Rightarrow (x;y)=(2;2)\) (thỏa mãn đ/k)
\(\frac{5x^2-5x+10}{\sqrt{x+7}+3}+\frac{2x+6}{\sqrt{x+2}+2}-\left (\frac{5x^2-5x+10}{5} +\frac{2x+6}{2} \right )=0\)

\(\small \left (\underbrace{ 5x^2-5x+10 }_{>0,\forall x\geq -2} \right )\left (\underbrace{\frac{1}{\sqrt{x+7}+3} -\frac{1}{5}}_{>0,\forall x\geq -2} \right )+\left (\underbrace{ 2x+6 }_{>0,\forall x\geq -2} \right )\left (\underbrace{ \frac{1}{\sqrt{x+2}+2} -\frac{1}{2}}_{>0,\forall x\geq -2} \right )=0\) (pt vô nghiệm)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất: \(\small (x;y)=(2;2)\)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\)

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, \(\widehat{ABC}\) = 1200 , AB = a, SB vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của SM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABN).

Tìm số phức z sao cho \(\left | z-4 \right |=\left | z \right |\) và \((z+4)(\bar{z}+2i)\) là số thực.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; -2; 3) và mặt phẳng \((P): 2x - y - 2z - 1 = 0\). Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SC\), khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\). Tính theo a.
a) Thể tích của khối chóp S.ABC;
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^2}\frac{2lnx+3}{xlnx}dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-1=0\) và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(\left | MA -MB \right |\) đạt giá trị lớn nhất.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a^2}{(b+c)^2+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^2+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^2\)

Cho số phức z thỏa mãn: \((1-i)z+2i\bar{z}=5+3i\) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(w=z+2\bar{z}\)

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA \(\perp\) (ABCD). G là trọng tâm \(\Delta\)SAB. Tính d(G,(SAC))

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến