Tìm số phức z sao cho ∣z−4∣=∣z∣\left | z-4 \right |=\left | z \right |∣z−4∣=∣z∣ và (z+4)(zˉ+2i)(z+4)(\bar{z}+2i)(z+4)(zˉ+2i) là số thực.
Gọi z=a+bi(a,b∈R,i2=−1)z=a+bi(a,b\in R, i^2=-1)z=a+bi(a,b∈R,i2=−1). Từ giả thiết ta có: ∣z−4∣=∣z∣⇔(a−4)2+b2=a2+b2⇔a=2\left | z-4 \right |=\left | z \right |\Leftrightarrow (a-4)^2+b^2=a^2+b^2\Leftrightarrow a=2∣z−4∣=∣z∣⇔(a−4)2+b2=a2+b2⇔a=2 Từ đó: z=2+bi;zˉ=2−biz=2+bi; \bar{z}=2-biz=2+bi;zˉ=2−bi ⇒(z+4)(zˉ+2i)=(6+bi)[2+(2−b)i]=12−b(2−b)+(12−4b)i\Rightarrow (z+4)(\bar{z}+2i)=(6+bi)\left [ 2+(2-b)i \right ]=12-b(2-b)+(12-4b)i⇒(z+4)(zˉ+2i)=(6+bi)[2+(2−b)i]=12−b(2−b)+(12−4b)i Suy ra: 12−4b=0⇒b=3.12-4b = 0 \Rightarrow b = 3.12−4b=0⇒b=3. Đáp số: z=2+3iz = 2 + 3iz=2+3i
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; -2; 3) và mặt phẳng (P):2x−y−2z−1=0(P): 2x - y - 2z - 1 = 0(P):2x−y−2z−1=0. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a3,AC=a,SA=SB=SCAB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SCAB=a3,AC=a,SA=SB=SC, khoảng cách giữa AB và SC bằng 2a23\frac{2a\sqrt{2}}{3}32a2. Tính theo a. a) Thể tích của khối chóp S.ABC; b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tính tích phân I=∫ee22lnx+3xlnxdxI=\int_{e}^{e^2}\frac{2lnx+3}{xlnx}dxI=∫ee2xlnx2lnx+3dx
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z−1=0(P):x+y+z-1=0(P):x+y+z−1=0 và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho ∣MA−MB∣\left | MA -MB \right |∣MA−MB∣ đạt giá trị lớn nhất.
Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=a2(b+c)2+5bc+b2(c+a)2+5ca−34(a+b)2P=\frac{a^2}{(b+c)^2+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^2+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^2P=(b+c)2+5bca2+(c+a)2+5cab2−43(a+b)2
Cho số phức z thỏa mãn: (1−i)z+2izˉ=5+3i(1-i)z+2i\bar{z}=5+3i(1−i)z+2izˉ=5+3i . Tìm phần thực, phần ảo của số phức w=z+2zˉw=z+2\bar{z}w=z+2zˉ
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥\perp⊥ (ABCD). G là trọng tâm Δ\DeltaΔSAB. Tính d(G,(SAC))
Tính tích phân I=∫0πx(x−sinx)dxI=\int_{0}^{\pi}x(x-sinx)dxI=∫0πx(x−sinx)dx
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a32a\sqrt{ 3 }2a3 và SBC^=300\widehat{SBC}=30^0SBC=300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Cho các số thực a, b dương và thỏa mãn ab≥1ab \geq 1ab≥1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=11+a+11+b−322a(1+a)+2b(1+b)+8T=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}-\frac{32}{\sqrt{2a(1+a)+2b(1+b)+8}}T=1+a1+1+b1−2a(1+a)+2b(1+b)+832
