Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} x^3-y^3+8x-8y=3x^2-3y^2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ (5x^2-5y+10)\sqrt{y+7}+(2y+6)\sqrt{x+2}=x^3+13y^2-6x+32 \end{matrix}\right.\)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\)

Cứu với mọi người!

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, \(\widehat{ABC}\) = 1200 , AB = a, SB vuông góc mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 450. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của SM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABN).

Tìm số phức z sao cho \(\left | z-4 \right |=\left | z \right |\) và \((z+4)(\bar{z}+2i)\) là số thực.

Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; -2; 3) và mặt phẳng \((P): 2x - y - 2z - 1 = 0\). Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với (P) và tìm tọa độ tiếp điểm của (P) với (S).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB=a\sqrt{3},AC=a,SA=SB=SC\), khoảng cách giữa AB và SC bằng \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\). Tính theo a.
a) Thể tích của khối chóp S.ABC;
b) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tính tích phân \(I=\int_{e}^{e^2}\frac{2lnx+3}{xlnx}dx\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \((P):x+y+z-1=0\) và hai điểm A(1;-3;0), B(5;-1;-2). Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(\left | MA -MB \right |\) đạt giá trị lớn nhất.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a^2}{(b+c)^2+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^2+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^2\)

Cho số phức z thỏa mãn: \((1-i)z+2i\bar{z}=5+3i\) . Tìm phần thực, phần ảo của số phức \(w=z+2\bar{z}\)