Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAC bằng. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 2HB. Đường thẳng SO tạo với mặt phẳng (ABCD) góc với O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a.

Help me!

Cho hàm số \(y=\frac{3-2x}{x-1}\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường \(\Delta :y=-x+1\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -1; 2), B(3; 0; -4) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z - 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). Lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng \(\Delta: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{1}\) và mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (P) .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(3;-1;2) , cắt đường thẳng và song song với mặt phẳng (P).

Cho hàm số \(y=\frac{2x+3}{x+1}\) có đồ thị (C). Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)

Cho hàm số \(y=\frac{-2x+3}{x+2}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

Cho hàm số \(\small y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(2-3m)x+1(C_m)\)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2) khi m = 2
b. Tìm tất cả các giá trị m sao cho trên đồ thị (Cm) tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng (d): x - y - 3 = 0.

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
a) Cho khoảng đơn điệu của hàm số
b) Cho \(-1\leq a; b\leq 3\). Tìm GTLN, GTNN của \(T=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{3-a}+\sqrt{3-b}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho hàm số \(y=\frac{2x^2-3x+m}{x-1} \ (1)\). Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2).

Help me!

Tính tích phân: \(I=\int_{1}^{e}\left ( \frac{1}{x^2+1}+\frac{lnx}{x^3} \right )dx\)