Bài 5:
a, \(A=x^2-6x+10\)
\(A=x^2-3x-3x+9+1\)
\(A=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1\)
\(A=\left(x-3\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Hay \(A\ge1\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(A=1\) thì \(\left(x-3\right)^2+1=1\Rightarrow x=3\)
Vậy-.
b, \(B=x^2-2x\)
\(B=x^2-x-x+1-1\)
\(B=\left(x-1\right)^2-1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)
Hay \(B\ge-1\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(B=-1\) thì \(\left(x-1\right)^2-1=-1\Rightarrow x=1\)
Vậy-.
c, \(C=x^2+x+1\)
\(C=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Hay \(C\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(C=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy-.
d, \(D=x^2+3x+2\)
\(D=x^2+1,5x+1,5x+2,25-0,25\)
\(D=\left(x+1,5\right)^2-0,25\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)
Hay \(D\ge-0,25\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Để \(D=-0,25\) thì \(\left(x+1,5\right)^2-0,25=-0,25\Rightarrow x=-1,5\)
Vậy-.
Chúc bạn học tốt!!!
