Đáp án:
a. \(x=3,75\) cm
\(y=12,25\) cm
b. \(x=4\) cm
\(y=4\sqrt{3}\) cm
c. \(x=4\) cm
d. \(x=\dfrac{9}{2}\) cm
\(y=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\) cm
Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta NMF\):
\(MF^{2}+MN^{2}=NF^{2}\)
\(\Leftrightarrow MN=\sqrt{16^{2}-14^{2}}=2\sqrt{15}\) cm
Áp dụng hệ thức cạnh vào đường cao:
\(MF^{2}=NF.EF\)
\(\Rightarrow EF=y=\dfrac{14^{2}}{16}=12,25\) cm
\(MN^{2}=NF.NE\)
\(\Rightarrow NE=x=\dfrac{(2\sqrt{15})^{2}}{16}=3,75\) cm
b. \(BC=BD+DC=2+6=8\) cm
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao:
\(AB^{2}=BD.BC\)
\(\Rightarrow AB=x=\sqrt{8.2}=4\) cm
\(AC^{2}=CD.BC\)
\(\Rightarrow AC=y=\sqrt{8.6}=4\sqrt{3}\) cm
c. Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao:
\(MN^{2}=EN.NF\)
\(\Rightarrow MN=x=\sqrt{2.8}=4\) cm
d. Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao:
\(AH^{2}=DH.HK\)
\(\Rightarrow HK=x=\dfrac{3^{2}}{2}=\dfrac{9}{2}\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHK\) vuông tại H:
\(AH^{2}+HK^{2}=AK^{2}\)
\(\Leftrightarrow AK=y=\sqrt{3^{2}+(\dfrac{9}{2})^{2}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\) cm
