Tìm điều kiện xác định của biểu thức: \(\dfrac{1}{1-\sqrt{x^2-3}}\)

1. Cho PT : x2 - 3x + 2 = 0 có 2nghiệm phân biệt x1; x2 , không giải PT trên , hãy lập PT bậc hai có ẩn là y thỏa:

y1 = x2 + \(\dfrac{1}{x_1}\) và y2 = x1 + \(\dfrac{1}{x_2}\)

2. Tìm hai số a và b biết :

a/ a + b = 9 và a2 + b2 = 41

b/ a - b =5 và ab = 36

c/ a2 + b2 = 61 và ab= 30

1. Xác định tham số m sao cho PT :

2x2 - (3m +1 )x + m2 - m -6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu

2. Cho PT : mx2 + 2(m-4)x +m +7 = 0

Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức : x1 - 2x2 = 0

3. Cho PT : x2 + ( 4m +1 )x +2(m -4 ) = 0

Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AH = 12cm, BC = 25cm. Tính BH, HC, AB, AC

2. Tam giác ABC vuông tại B, góc A = 30 độ, AB = a. Tính độ dài các cạnh của tam giác theo a

3. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn
a. CM: sinA + cosA >1
b. Vẽ đường cao AH. CM: AH= BC/(cotgB+cotgC)
c. Biết BC = 12cm, góc B = 60 độ, góc C = 45độ. Tính S tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB=c, AC=b, BC=a.
a. Cmr: a/(sinA) = b/(sinB) = c/(sinC)
b. Biết 2a= b+c. CM: 2sinA = sinB+sinC.
5. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=c, AC=b, BC=a. Cmr: a^2 = (b^2)+(c^2)-2bc. cosA
6. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, góc B > góc C, đường cao AH và trung tuyến AM. Đặt góc HAM = α . CM: tg α = (cotgC-cotgB)/2

7. Cho đường tròn tâm O và M là điểm ở ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại C, D,
a/ Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh bốn điểm A,B,O,I nằm trên một đường tròn.
b/ AB cắt CD tại E. Chứng minh MA^2=ME.MI

giải phương trình:\(\dfrac{2}{x^2+4x+3}+\dfrac{5}{x^2+11x+24}+\dfrac{2}{x^2+18x+80}=\dfrac{9}{52}\)

Cho x,y,z đôi một khác nhau tm:

\(x^3=3x-1, y^3=3y-1,z^3=3z-1\)

CMR \(x^2+y^2+z^2=6\)

tính giá trị biểu thức

2\(\sqrt{3}\)+\(\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\)

trục căn thức ở mẫu và rút gọn nếu được

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1-1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1+1}}\)

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2=2x-y\\y^2=2y-z\\z^2=2z-t\\t^2=2t-x\end{matrix}\right.\)

Các bạn giúp mình nha <3 thks các bạn nhiều

\(\dfrac{x+y+z+4}{2}=\sqrt{x-2}+2\sqrt{y-3}+3\sqrt{z-5}\)