3. Tính A= \(\dfrac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+-+\dfrac{1}{2013\sqrt{2012}+2012\sqrt{2013}}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\dfrac{1}{\sqrt{n}}-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Thế vô bài toán ta được
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2012}}-\dfrac{1}{\sqrt{2013}}=1-\dfrac{1}{\sqrt{2013}}\)
Rút gọn:
\(B=\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{3+1}}\)
a) \(A=\left(\sqrt{12}-\sqrt{75}+\sqrt{48}\right):\sqrt{3}\)
tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường trung trực hay ba đường phân giác
Cho đường tròn (O;R) và dây cung BC=R. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B,C cắt nhau ở A. Tính góc ABC, góc BAC
Phân tích đa thức thành nhân tử:
M= 7\(\sqrt{x-1}\) - \(\sqrt{x^3-x^2}\)+ x -1 với x\(\ge\)1
phân tích thành nhân tử (đoán nghiệm ) \(2x^2-5x^2+8x-3\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 - 7
b) x2 - \(2\sqrt{2}\) x +2
c) x2 + \(2\sqrt{13}\) x +13
Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh là a.
Giải pt: x2+32x-900=0
Cho tam giác ABC vuông tại C trong đó AC= 9cm, DC=12 cm. Tính các tỉ lệ lượng giác của góc B. Từ đó suy ra tỉ lệ lượng giác góc A.
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến