Ta có:
$\sqrt{a^2 +b^2 + c^2 + 2ac} +\sqrt{a^2 + b^2 + c^2 - 2ac}$
$= \sqrt{(a + c)^2 + b^2} +\sqrt{(a-c)^2 + b^2}$
Áp dụng bất đẳng thức $Minkowski$ ta được:
$\sqrt{(a + c)^2 + b^2} +\sqrt{(a-c)^2 + b^2}\geq \sqrt{(a+c + a - c)^2 + (b+b)^2}$
$\to \sqrt{(a + c)^2 + b^2} +\sqrt{(a-c)^2 + b^2}\geq \sqrt{4a^2 + 4b^2}$
$\to \sqrt{(a + c)^2 + b^2} +\sqrt{(a-c)^2 + b^2}\geq 2\sqrt{a^2 +b^2}$
