$ABCD$ là hình chữ nhật (gt)
`=>AB=CD;AB`//$CD$
$N$ là trung điểm $CD$ (gt)
`=>DN=1/ 2 CD`
$\\$
Xét $∆ABH$ có $K;M$ lần lượt là trung điểm của $AH;BH$
`=>KM` là đường trung bình $∆ABH$
`=>KM=1/ 2 AB=1/ 2 CD=DN`
`\qquad KM`//$AB$//$CD$
`=>KM`//$DN$
$\\$
Tứ giác $MNDK$ có:
`KM=DN` và $KM$//$DN$
`=>MNDK` là hình bình hành
`=>MN`//$DK$ $(1)$
$\\$
$ABCD$ là hình chữ nhật
`=>AB`$\perp AD$
Vì $MK$//$AB$ (c/m trên)
`=>MK`$\perp AD$
Mà $AH\perp DM$
`\qquad AH` cắt $MK$ tại $K$
`=>K` là trực tâm $∆ADM$
`=>DK`$\perp AM$ $(2)$
$\\$
Từ `(1);(2)=>MN`$\perp AM$
`=>\hat{AMN}=90°`
Vậy `MNDK` là hình bình hành và `\hat{AMN}=90°` (đpcm)
