a)
$MA,MB$ là hai tiếp tuyến của $\left( O \right)$
$\to \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90{}^\circ $
$\to \widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180{}^\circ $
$\to MAOB$ là tứ giác nội tiếp
câu a chưa có điểm C nên việc chứng minh $\Delta{ABC}$ đều là sai đề
b)
Xét $\Delta MAC$ và $\Delta MDA$, ta có:
$\widehat{AMD}$ là góc chung
$\widehat{MAC}=\widehat{MDA}$ ( góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung )
$\to \Delta MAC\sim\Delta MDA\,\,\,\left( \,g\,.\,g\, \right)$
$\to M{{A}^{2}}=MC.MD$
$\Delta MAO$ vuông tại $A$, có $AH$ là đường cao
$\to M{{A}^{2}}=MH.MO$ ( hệ thức lượng )
$\to MC.MD=MH.MO$
$\to \dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}$
Xét $\Delta MCH$ và $\Delta MOD$, ta có:
$\widehat{DMO}$ là góc chung
$\dfrac{MC}{MO}=\dfrac{MH}{MD}\,\,\,\left( \,cmt\, \right)$
$\to \Delta MCH\sim\Delta MOD\,\,\,\left( \,c\,.\,g\,.\,c\, \right)$
$\to \widehat{MHC}=\widehat{MDO}$ ( hai góc tương ứng )
$\to OHCD$ là tứ giác nội tiếp
c)
Vì $NC$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
$\to \widehat{NCO}=90{}^\circ$
Xét tứ giác $OHCN$, ta có:
$\widehat{NCO}=\widehat{NHO}=90{}^\circ$
$\to OHCN$ là tứ giác nội tiếp
$\to 4$ điểm $O,H,C,N$ cùng thuộc một đường tròn
Mà $4$ điểm $O,H,C,D$ cũng thuộc một đường tròn ( vì $OHCD$ là tứ giác nội tiếp )
Nên $5$ điểm $O,H,C,N,D$ cùng thuộc một đường tròn
$\to NCOD$ là tứ giác nội tiếp
$\to \widehat{NCO}+\widehat{NDO}=180{}^\circ $
$\to \widehat{NDO}=180{}^\circ -\widehat{NCO}$
$\to \widehat{NDO}=180{}^\circ -90{}^\circ $
$\to \widehat{NDO}=90{}^\circ $
$\to ND$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$
