Áp dụng hệ thức lượng, ta được:
$\quad AH^2 = HB.HC$
Bình phương cả `2` vế, ta có:
$\quad AH^4 = HB^2 .HC^2$
$\Leftrightarrow AH^4 = (AB.BE).(AC.CF)$
$\Leftrightarrow AH^4 = BE.CF.(AB.AC)$
$\Leftrightarrow AH^4 = BE.CF.BC.AH\quad (Do\ AB.AC = BC.AH = 2S_{ABC})$
$\Leftrightarrow AH^3 = BE.CF.BC\quad (đpcm)$